2013考研曹显兵.概率论与数理统计讲义

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1、概率论(曹显兵)第一讲随机事件与概率考试要求1.了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯公式.3.理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概率,掌握计算有关事件概率的方法.一、古典概型与几何概型1．试验，样本空间与事件.2．古典概型：设样本空间为一个有限集，且每个样本点的出现具有等可能性，则A中有利事件数P(A)基本事件总数3．几何

2、概型：设为欧氏空间中的一个有界区域,样本点的出现具有等可能性，则A的度量（长度、面积、体积）P(A)Ω的度量（长度、面积、体积）【例1】一个盒中有4个黄球,5个白球,现按下列三种方式从中任取3个球,试求取出的球中有2个黄球,1个白球的概率.（1）一次取3个；（2）一次取1个,取后不放回；（3）一次取1个,取后放回.【例2】从（0，1）中随机地取两个数，试求下列概率：（1）两数之和小于1.2；3（2）两数之和小于1且其积小于.16一、事件的关系与概率的性质1.事件之间的关系与运算律（与集合对应）,其中特别重要的关系有：（1）

3、A与B互斥（互不相容）AB（2）A与B互逆（对立事件）AB,AB（3）A与B相互独立P（AB）=P（A）P（B）.P（B

4、A）=P（B）（P（A）>0）.PBA(

5、)PBA(

6、)1（0

7、A）=P（B

8、A）（0

9、B）=P（A）（P（B）>0）P(A

10、B)P(A

11、B)1（0

12、B）=P（A

13、B）（0

14、B）=P（A

15、B）（0

16、P（AB）=P（A）P（B）;P（BC）=P（B）P（C）;P（AC）=P（A）P（C）.1/16概率论(曹显兵)（5）A,B,C相互独立P（AB）=P（A）P（B）;P（BC）=P（B）P（C）;P（AC）=P（A）P（C）;P（ABC）=P（A）P（B）P（C）.2.重要公式（1）P(A)1P(A)（2）P(AB)P(A)P(AB)（3）P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)nn（4）若A1,A2,…,An两

17、两互斥,则P(Ai)P(Ai).i1i1（5）若A,A,…,A相互独立,则12nnnnP(Ai)1P(Ai)1[1P(Ai)].i1i1i1nnP(Ai)P(Ai).i1i1P(AB)（6）条件概率公式:P(B

18、A)（P（A）>0）P(A)1【例3】已知（A＋B）（AB）＋ABAB＝C,且P（C）＝,试求P（B）.31【例4】设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件:ABC＝Φ,P（A）＝P（B）＝P（C）<,29且已知PA(BC),则P（A）＝.16【例5】设三个事件

19、A、B、C满足P（AB）＝P（ABC）,且0

20、C）＝P（A

21、C）+P（B

22、C）.（B）P（AB

23、C）＝P（AB）.（C）P（AB

24、C）＝P（A

25、C）+P（B

26、C）.（D）P（AB

27、C）＝P（AB）.11【例6】设事件A,B,C满足条件:P（AB）＝P（AC）＝P（BC）,P（ABC）＝,则事件816A,B,C中至多一个发生的概率为.【例7】设事件A,B满足P（B

28、A）＝1则【】（A）A为必然事件.（B）P（B

29、A）=0.（C）AB.（D）AB.【例8】设A,B,C为三个相互

30、独立的事件,且0

31、A1)P(A2)P(A1

32、A2).P(A1A2An)P(A1)P(A2

33、A1)P(A3

34、A1A2)P(An

35、A1A2An1).2．全概率公式：PB()PBAPA(

36、i)()

37、,iAAij,ij,Ai.i1i13．Bayes公式：PBAPA(

38、)()jjPAB(j

39、),AiAj,ij,Ai.i1PBAPA(

40、i)()ii14．二项概率公式:kknkPk()CP(1P),k0,1,2,,.n,nn【例