基于时间序列分析的变形数据预测

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1、8铁道勘察2009年第1期文章编县：1672—7479(2009)01—0008—03基于时间序列分析的变形数据预测吴江淮(广州市城市规划勘测设计研究院，广东广州510060)ForecastingforDeformationDataBasedonAnalysisonTimeAlignmentWuJianghuai摘要变形监测对于建筑物的安全运营具有重要作用。结合工程实际，采用时间序列模型对变形数据进行建模预测，结果表明，时间序列分析在短期数据预测中精度较高，随着预测时间的增加，预测精度逐渐下降；建模数据越多，模型精度越高；同时，建模数据变化越平稳，数据预测效果越好。关键词变

2、形监测时间序列分析F检验数据预测中图分类号：TU433文献标识码：A建筑物变形监测数据预测方法比较多，各种数据列，实际的变形数据并非平稳序列，而是具有明显的变预测方法也有着其自身的优点，就一般建筑物的变形化趋势。在建模前必须对数据进行平稳化处理，通常监测而言，监测数据主要特点为：数据量大(监测期数采用差分的方法将其平稳化口]。较多)，数据的连续性强，数据的变化很难与外界影响1．2模型判断因素建立准确的函数关系。时间序列建模首先要判断模型的形式，常用Box时间序列分析是一种处理随时间变化而又相互关建模方法J，一个平稳、正态、零均值的随机过程}联的数据的数学方法，是用来分析各种相

3、依有序的离的自协方差函数为散数据集合。本文采用时间序列法进行变形监测数据R=E()(k：1，2，⋯)预测。以预测为手段，以分析为重点，根据预测结果分当k=0时得到}的方差函数析建筑物的变形趋势，根据分析结果指导建筑物的施6=R。=E()工和运营。自相关函数定义为1时间序列分析P=R／R0(2)对于平稳序列}，若能选择适当的k个数将1．1时间序列模型表示为的线性组合时间序列法的基本思想是：对于平稳、正态、零均k值的时间序列}，若的取值不仅与前n步的各个=∑i=1取值，，⋯Xt-n有关，而且还与前m步的各个干这种表示的误差方差为扰0，n，⋯at-m有关(n，m=1，2，⋯)，则按

4、照多元k．，=(一∑~OkiXt-i)】(3)线性回归的思想，可得到一般的ARMA(几，m)模型_li=1t一lc_1一2￡一2一⋯一n￡一n=当．，为极小时，则定义最后一个系数为偏自相关函0￡一01口￡一1—02at一2一⋯一0l一(1)数。中k表示满足定义的系数个数，i表示这k个系口～N(0，：)数中的第个。根据偏自相关函数的定义，对式(3)求时间序列建模需要平稳、正态、零均值的数据序偏导数，并令其等于零，可以得到k收稿日期：2008—12—15P一∑竹一=0(4)作者简介：吴江淮(1982一)，男，2007年毕业于同济大学大地测量与测量工程专业，助理工程师。分别取i=1

5、，2，⋯，k，可以得到线性方程组基于时间序列分析的变形数据预测：吴江淮9PoP]⋯p一1lP1PlP0⋯p一2lP2(5)：：p一lp^一2⋯Polp由此可解出⋯_l1和偏自相关函数自相关函数对AR模型具有拖尾性，而对MA模型具有截尾性；偏自相关函数对AR模型具有截尾性，而对MA模型具有拖尾性。所谓P拖尾，是指它随着时间／dk无限增大以负指数的速度趋向于零，即当k相当大图1偏自相关函数时，又随着k无限增大以负指数的速度趋向于零，有『Pf

6、融(c>0，>0)。此时limp=0，它的图像就像一条拖着的尾巴。所谓P截尾，指当P=闭{，n’，．一P一，即Pk在k=p时不为零，以

7、后都等于零，它罂Lu，)P皿的图像在k=P的地方像被截断了尾巴一样。偏自相关函数的拖尾性与截尾性同理，如表1所示，由此可以初步识别平稳时间序列模型的类型。图2自相关函数表1模型识别可以看出，数据的自相关函数和偏自相关函数在置信区间内均不截尾，初步判断序列属于ARMA模型，采用DDS法建模。由／7,：1开始按照ARMA(／7,+1．3模型的检验1，)逐阶搜索合适的模型阶数，F检验结果见表2。模型适用性检验最根本的检验准则是检验{a}是表2F检验结果否为白噪声。检验的方法比较多，采用DDS法建模时，一般采用F检验对模型进行检验J，对高低两个不同阶的模型，阶次分别记为n，n(n<)

8、，由此根据式(6)构造统计量F，其中，s，s分别为高低阶模型由表2初步判断模型形式为ARMA(5，4)。经过的残差平方和；L为序列长度；对于模型ARMA(2，AIC检验，此时模型已经为最优，求出模型表达式为2k一1)到ARMA(2(k+1)，2(k+1)一1)，对于显著性(￡)一1．384×(t一1)一0．008×水平(一般=0．05～0．1)下(t一2)+0．813×(t一3)一0．882×(t一4)+0．49×(t一5)=F：L～F(n一nI，L—n)s，／(一n，‘’～a(f)+0．066×口(t