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《基于时间序列分析的动态变形预测模型研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、http://www.paper.edu.cn文章编号：2004-01-14-0021文章标识码：A基于时间序列分析的动态变形预测模型研究1潘国荣1（同济大学测量与国土信息工程系，上海四平路1239号，200092）摘要：本文提出了基于AR并将其推广到CAR模型对时间序列统一建模的新观点和方法，可大大减少计算量，并在微机上编程实现。以实例对动态模型与静态模型分别作了应用比较，结果表明，时间序列分析动态模型是系统分析的重要方法，是统计预测法中的高级预测方法，预测精度高，用途广泛。而静态模型适合于内插，不适合于外推预报。关键词：动态模型；
2、静态模型；预测中图法分类号：TU196地铁工程的兴建，从施工开始到竣工，以及建成后整ARMA(2,1)，LARMA(n+1,n)，并用F检验法，通常只须个运营期间都需要不断地进行变形监测。变形监测的目的建立n+1个模型就可得到时间序列所服从的ARMA(n,n-1)是要对变形监测数据进行正确的处理，建立合理的模型，模型，避免了定阶的困难，改进和简化了Box和Jenkins对未来变形作出准确的预报，从而减少事故的发生，保证的建模方法。例如，对于一个服从ARMA(5,3)的时间序列，安全。时间序列分析是一种动态数据处理方法。动态变形用Box
3、和Jenkins方法建模，在找到合适模型之前，可能要模型的辨识正是基于时间序列的建模问题展开。拟合多达23个模型，而用吴贤铭和Pandit方法只须建立61、模型综述个模型。传统时间序列x(t)建模方法是基于ARMA（p,q）模型：但由于吴贤铭和Pandit的建模方法仍以ARMA模型x()t−ax(t−1)−L−ax(t−p)为基础，且所用的参数估计方法是非线性最小二乘法，因1p(1)而建模的计算量仍相当大。对此，本文提出基于AR模型=e()t+ce(t−1)+L+ce(t−q)1q对时间序列统一建模的方法，这是基于任何可逆的ARMA其
4、中p,q为模型的阶；ai、ci为模型的参数；e(t)是均值为零、模型可用阶数充分大的AR模型逼近到任意精度。2方差为σe的白噪声。当所有ci＝0时,(1)式化为自回归引入单位延迟算子B，Bx(t)=x(t-1)，则(1)式可简写为：（AR）模型；当所有ai＝0时,(1)式化为滑动平均（MA）A(B)⋅x(t)=c(B)()⋅et(3)模型。传统时间序列是用极大似然（ML）法估计参数ai、A(B)=1−aB−L−aBp1pci，但ML方法的计算量是很大的，并且也没给出决定p、其中：()qCB=1−cB−L−cBq的有效方法，只给出基于考
5、察时间序列自相关函数的选择1q阶的猜测法。由于决定阶p、q的困难，因而对时间序列要(1)式为可逆的，假如以B为自变元多项式C（B）的零点选择一个合适的模型，通常事先要建立许多可能的不同阶在单位园外。此时(1)式可表达为的ARMA模型，这使得建模的工作量很大。对此，吴贤铭A(B)和Pandit从系统分析角度出发，证明了任何一个由白噪声x()t=e()tC()B激发的n阶随机微分方程对应的采样模型是ARMA(n,n-1)，因此提出基于如下的ARMA(n,n-1)模型对时间序列统一建这时，比值可表达成如下展式模方法：()∞ABix()t−a
6、x(t−1)−L−ax(t−n)=∑αiB(4)1nC()Bi=0(2)=e()t+ce(t−1)+L+ce(t−n+1)1n−1其中系数α用比较如下等式两边B的系数计算：i这样，依次由低阶到高阶建模ARMA(1,0)，A(B)=C(B)(α+αB+L)(5)01收稿日期：2004年1月14日1http://www.paper.edu.cn显然α0＝1。因此，可逆的ARMA（p,q）模型可用无穷阶模型描写为：AR（∞）模型表示为()()()yt=ayt−1+L+ayt−n+1n(8)∞()()()()but+but−1+L+but−n
7、+etx()t=−∑αx(t−i)+e()t(6)01nii=1其中n为模型的阶，e(t)是均值为零的正态白噪声。当C（B）的零点在单位园外时，αi→0（i→:），因此，在(8)中，若an≠0或an=….=as+1=0，而as≠0，则AR的当n充分大时，ARMA(p,q)模型可用如下的有限阶AR（n）阶为n或s；若bn≠0，或bn=…=bm-1=0，而bm≠0，则子阶模型逼近到任意精度为n或m；若b0≠0，或b0=…=bk-1=0，而bk≠0，则模型的时滞为0或k。这样我们就把决定模型的阶、子阶和时滞归nˆˆx()t=−∑αix(t−
8、i)+e()t(7)结为检验(8)式中的某些系数为零的问题。i=13、模型参数估计的序贯最小二乘解法ˆ引入向量：其中α是基于对X（t）的N个观测数据用序贯最小二乘iTθ=(a,La,b,L,b)=1n0nˆT法（RLS）
