高中基础知识单元复习-三角函数

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1、三角函数【复习要求】1、了解正角、负角和零角的概念；理解象限角和终边相同的角的概念；2、了解弧度制的概念；会进行弧度和角度的换算；3、了解任意三角函数的概念，记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值；4、掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明；5、掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明；6、掌握正弦函数，余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、和单调性）解决有关问题；7、了解正切函数、余切函数

2、的图象和性质；8、会求函数y＝Asin（x＋）【主要内容】三角函数及有关概念一、角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念；2、象限角；3、与角终边相同的角的集合：｛＝＋k·360°，kz｝或｛＝＋2k，kz｝4、终边在坐标轴上的角的集合。二、弧度制等于半径的圆所对的圆心角称为1弧度的角，设为已知角的弧度数，l为角作为圆心角时所对的弧长，r为圆的半径，则它们之间有以下关系：20＝180°＝弧度由此1°＝0.017453弧度1弧度＝°57.3°＝57°18ˊ“弧度”也可以用“rad”代替。常见特殊角的角度与弧

3、度换算。三、任意角的三角函数1、定义正弦sin＝余弦cos＝正切tan＝余切cot＝正割sec＝余割csc＝2、三角函数在各个象限的符号三角函数的符号依照角的终边所在的象限来确定yyy＋＋－＋－＋――＋――＋sin，csctan，cotcoss，ec203、特殊角的三角函数值角函数值函数名0°30°45°60°90°180°270°360°02sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0cot不存在10不存在不存在三角函数的变换一、同角三角函数的基本关系式平方关系：sin2＋cos2＝1

4、1＋tan2＝sec2cot2＋1＝csc2商数关系：tan＝cot＝倒数关系：sin·csc＝1cos·sec＝1tan·cot＝1三种关系在正六边形中sincos两端的积是中间，顺次相除得另端尖尖向下三角形，上角平方和等下角平方tan①cot二、诱导公式1、＋2kseccscsin（＋2k）＝sincos（＋2k）＝costan（＋2k）＝tan2、－sin（－）＝－sincos（－）＝costan（－）＝－tan203、－＋sin（－＋）＝sincos（－＋）＝－costan（－＋）＝－tan4、＋

5、sin（＋）＝－sincos（＋）＝－costan（＋）＝tan5、－＋2sin（－＋2）＝－sincos（－＋2）＝costan（－＋2）＝－tan上面5组诱导公式的记法：函数名称同，符号象限定。6、－＋sin（－＋）＝coscos（－＋）＝sintan（－＋）＝cot7、＋sin（＋）＝coscos（＋）＝－sintan（＋）＝－cot8、－＋20sin（－＋）＝－coscos（－＋）＝－sintan（－＋）＝cot9、＋sin（＋）＝－coscos（＋）＝sintan（＋）＝－cot所有诱导公式的记

6、法：把，2，2k分别看成，，；看分子的系数是“奇”还是“偶”奇变偶不变，符号看象限。三、两角和、差、倍、半的正弦、余弦和正切公式1、和角、差角公式sin（）=sincoscossinScos（）=coscossinsinCtan（）＝T2、倍角公式sin2＝2sincoscos2＝cos2－sin2＝2cos2－1＝1－2sin2tan2＝203、半角公式cos＝sin＝tan＝＝＝符号由所在的象限确定。4、积化和差sincos＝〔sim（＋）＋sin（－）〕coscos＝〔cos（＋）＋cos（－）〕s

7、insin＝－〔cos（＋）－cos（－）〕5、和差化积公式sin＋sin＝2sincossin-sin＝2cossincos＋cos＝2coscoscos-cos＝-2sinsin206、万能公式tan＝sin＝cos【例题选讲】例1、选择题1、与967°角终边相同的最小正角是（）（A）113°（B）247°（C）67°（D）23°2、与＝－终边相同的角是（）（A）－（B）－（C）（D）3、设＝3，则（）（A）sin＞0且cos＞0（B）sin＜0且cos＞0（C）sin＞0且cos＜0（D）sin＜0

8、且cos＜04、下列各三角函数值中，负值的个数是（）sin（－110°）cos（－700°）tan320°cos570°（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、已知角终边上有一点P（3，4），则sin·cos等于（）（A）（B）（C）（D）6、sin＋cos＋tan＝（）（A）1＋2（B）2＋（C）2（D）1＋207、cos＋cot＋cos（－）＋sin＝（）（A）2（B）0（C）1（D）38、已知sintan＜0，则是（