高三数学第一轮复习导学教案15

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1、函数概念与基本初等函数【本章知识结构】【高考导航】根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年函数仍然是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③

2、考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.第一课时函数及其表示【学习目标】1.了解映射的概念。2.理解函数的定义，明确函数的三要素。3.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】函数的定义【学习难点】对函数的定义的理解及三要素的作用[自主学习]一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.二、函数1．定义：设A、B是，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有____

3、_______________的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域：与x的值对应的值叫做函数值，函数值的集合C={f(x)

4、x∈A}叫做函数的值域，且C_______B2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。【基础过关】1设f(x)=∏,则f(2)=__________2已知函数y=f(x)的定义域为[-1，5]，则在同一直角坐标系中，函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点个数

5、为____________3下列各组函数中，表示同一函数的是__________①②③④4已知f(x+1)=3x-2,则f(x)=_______________5求函数的定义域________________[典型例析]（A）例1已知(1)求f(2),g(2)的值(2)求f(g(2))的值(3)求f(g(x))的表达式变式训练1：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.小结：(B)例2等腰梯形AB

6、CD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.小结：（C）例3已知定义域为（0，+∞）的函数f(x),对任意的x,y∈(0,+∞),恒有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求f(1)的值（2）求证：当x∈(0,+∞)时，[当堂检测]1.已知函数2、已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则A与B的关系是3、若的定义域是，则函数的定义域是4已知函数5设函数的定义域为Ｒ，且对恒有若6对于定义在Ｒ上的函数

7、，如果存在实数使那么叫做函数的一个不动点．已知函数不存在不动点，那么a的取值范围是．[学后反思]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________