高三数学第一轮复习导学教案13

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1、函数的图象【学习目标】1.理解函数单调性的概念。2.学会利用定义判断证明函数单调性，并能应用。3.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】函数单调性的概念。【学习难点】判断证明函数单调性方法。[自主学习]一、单调性1．定义：如果函数y＝f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、

2、：(1)定义法，其步骤为：①；②；③.(2)导数法，若函数y＝f(x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f(x)在这个区间上是增函数；②若，则f(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论1．若f(x),g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)函数；2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为；3．互为反函数的两个函数有的单调性；4．复合函数y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调相同，则f[g(x)]为，若f(x),g(x)的单调性相反，则f[g(x)]为.5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的

3、单调性.【基础过关】1下列函数中，在区间（0，2）上递增的有______________①②y=-x③y=

4、x-1

5、④y=2函数的递减区间为_______________3已知函数在区间（-∞，4]上是减函数，则a的取值范围为___________________4已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞]上是增函数，，则不等式的解集为_____________[典型例析]（A）例1求证：函数在区间（-∞，0）上是单调增函数。变式训练1：判断函数在区间(0,+∞)上单调性情况。在区间（-∞，0）上呢？思考：讨论函数f（x）=x+（a＞0）的单

6、调性.(B)例2设函数，求a的取值范围，使函数f(x)在区间[-2，+∞)上是单调增函数。(C)例3已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(

7、x

8、)＜-2.小结：[当堂检测]1.函数的单调增区间为_____________2.已知f(x)为R上的减函数，则满足f(

9、

10、)

11、围_____________________．5.求函数的最大值．6函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.[学后反思]____________________________________________________________________________________________________________________________________________

12、_________________________________________