单样本显著性检验

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1、第5章单样本显著性检验第一节导论：平均数的抽样分布1.如何比较抽样分布的均数与样本来自的总体均数？2.当增加抽样分布的样本量时，样本平均数如何变化？例1：大学生艾滋病知识问卷测试。设总体μ=50，σ=10。有多少大学生在40分到60分之间呢？图5-1a有68%的大学生测试分数在40-60分之间随机抽取一个大样本，其个体分数的分布见图5-1(a)如果抽取样本量N=3的100个个样本，计算每个样本平均数，图5-1b包含68%的样本均数，每个样本平均数会是一样吗？如果抽取N=20的100个个样本，计算每个样本平均数，图5-1c样本平均数与总体平均数相差较小如果抽取样本容量N=40的

2、100个样本，计算每个样本平均数，图5-1d样本平均数与总体平均数相差更小从总体抽取一个样本的分布总面积的68%=个体分数方差样本平均数的分布总面积的68%=样本均数的方差=样本均数的标准差样本平均数的平均数的标准差，就称为均数的标准误(standarderrorofmean)，如果总体标准差已知，则标准误：5-1如果总体标准差未知，则标准误：5-2无论总体标准差已知还是未知，标准误的大小取决于总体的变异与样本大小。标准误=μ=50σ=2总体中个体分数小样本大样本第二节统计假设检验：已知总体均数和标准差图a,知总体μ和σ，从中抽取大量样本，见图b图b,可以描述这些大量样本的平

3、均数和标准差，可用来确定正态曲线下的概率值。图c,通过已知正态分布的概率关系，可计算任意一个样本的平均数有关的概率2.1样本平均数落在特定区间的概率如前述，任一正态变量都可转化为标准正态分布，可根据z分数与正态曲线下的面积关系求概率换言之，任给一个原始分数，只要知道该分数之外的面积比例，就可以知道与此相应的z值。同理，任给一个样本平均数，只要知道该平均数之外的面积比例，就可以知道与此相应的z值=2/2=1P(z≥1）=0.1587例2：已知μ=50，σ=10，从该总体随机抽取一个N=25的样本，问该≥52的概率为多少？P(48≤X≤52)=P(-1≤z≤1)=2×0.34=6

4、8%2.2样本平均数的假设检验1.H0:μ≤202.H1:μ＞203.统计检验：因为σ已知，所以使用z检验4.显著性水平：α=0.01单尾5.抽样分布：正态概率曲线6.拒绝H0的临界区间：

5、z

6、≥2.33例5-2安眠药睡眠时间服从正态分布，标准差1.5小时，10人服用后，测得平均睡眠时间为21.15小时，该批号安眠药睡眠时间的总体均数是否高于20小时？Z面积尾部2.5800.49510.0049Z面积尾部2.330.49010.0099Z面积尾部1.9600.47500.0250Z面积尾部1.640.44950.0505因为z>2.33,所以P<0.01,拒绝H0，差异有统计

7、学意义。可以认为该批安眠药睡眠时间的总体均数高于20小时。犯错误的风险为0.01。例5-2安眠药睡眠时间服从正态分布，标准差1.5小时，10人服用后，测得平均睡眠时间为21.15小时，该批号安眠药睡眠时间的总体均数是否高于20小时？第三节通过样本数据进行参数估计—点估计人口普查中的资料可以获得总体信息，多数情况不能获得总体信息，尽管如此，我们仍然可以采用样本统计量推测总体参数。实际工作中是抽取单一样本，利用样本统计量对总体进行的估计称为点估计。已知方差用方差描述样本的变异有没有问题？没有问题再问：用方差估计总体方差有没有问题？答：有问题，一般地，样本方差估计总体方差是偏低的

8、。如果用大样本估计总体方差，得到的是无偏估计：σ2的无偏估计：5-3σ的无偏估计：5-4因此，平均数抽样分布的总体方差估计值：5-5平均数抽样分布的标准误：5-6或者本课件一律采用下式计算标准误：5-7表5-1温习平均数、方差和标准差的符号Sσ标准差S2σ2σ2方差μ,μ0平均数样本统计量(经验上的)总体参数(理论上的)平均数抽样分布的无偏总体估计(经验上的)平均数的抽样分布参数(理论上的)图5-6样本数据可以用来估计总体方差(σ2)的无偏估计以及平均数的标准误，样本方差越大，总体方差的估计值和平均数的估计标准误也越大样本数据或第四节参数未知时统计假设检验—t检验如果总体方差

9、已知，用如果总体方差未知，用图5-7当自由度=3，10和∞时，t分布于标准正态分布的比较注：自由度是指对一组数据进行一定的控制之后，可以自由变化的数据个数。假设有四个数：18、23、27、32，和是多少？平均数是多少？这四个数的和是100，平均数是=25(18－25)+(23－25)+(27－25)+(32－25)=(－7)+(－2)+2+7=0如果必须根据平均数计算离差，那么只有第四个固定，其他三个可以自由变化。自由度f=4-1=3推而广之：任意一个样本，我们对它只有一个限制条件，那么这个样本的自由度