假定“哥德巴赫猜想”成立

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1、假定“哥德巴赫猜想”成立下“孪生素数猜想”之探讨贵州省务川自治县实验学校王若仲（王洪）摘要：假定“哥德巴赫猜想”成立，对于“孪生素数猜想”，我们利用集合的概念，设置一定的条件，在宽泛的前提下探讨整体情形，即假设偶数6，8，10，…，（2m-2），（2m），…。它们均可表为两个奇素数之和。设奇合数a1，a2，a3，…，at均为不大于偶数2m（m≥3）的全体奇合数（ai＜aj，i＜j，i、j=1，2，3，…，t），t∈N。因为假定“哥德巴赫猜想”成立，则集合{1，（2m-1）}∪{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（

2、2m-at）}∪{a1，a2，a3，…，at}有缺项。利用集合{1，（2m-1）}∪{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{a1，a2，a3，…，at}有缺项，证明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{（a1+2），（a2+2），（a3+2），…，（at+2）}也有缺项；证明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{（a1-2），（a2-2），（a3-2），…，（at-2）}也有缺项；利用集合{（2m-a1），（2m-a2

3、），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{（a1+2），（a2+2），（a3+2），…，（at+2）}有缺项，以及利用集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），…，（2m-at）}∪{（a1-2），（a2-2），（a3-2），…，（at-2）}有缺项，得出“孪生素数猜想”成立。关键词：哥德巴赫猜想；孪生素数猜想；奇合数；奇素数；缺项集合。引言孪生质数猜想，最初由古希腊数学家欧几里得提出，表述为：在自然数中，存在无穷多个质数p，有（p+2）也是质数。但问题提出后没有人能证明；到1849年，波林那克又提出更一般的猜想，即

4、对所有自然数k（k≠0），存在无穷多个质数对p和（p+2k）。这个更一般的猜想提出后仍没被证明；到1900年，德国数学家希尔伯特，在巴黎召开的第二届国际数学大会上，提出历史遗留的具有代表性的23个未解决的著名数学问题，号召20世纪的数学研究者共同攻关，其中“孪生质数猜想、哥德巴赫猜想和黎曼猜想”列为第八个未解的数学问题；直至现在，孪生质数问题仍然没有被彻底证明。正文我们知道，只能被1和本身整除的正整数，称为素数。定义1：对于均满足某一特性或某一表达式的部分连续整数或20全体整数组成的集合A，关于集合A的子集A1，A2，A3，…，A

5、k；任一子集Ai，Ai≠A（i=1，2，3，…，k），则称集合Ai为集合A条件下的缺项集合。集合Ai缺具体的某一项，该项则称为集合Ai的缺项。定理1：对于整数集合A={a1，a2，a3，…，ak}或A={a1，a2，a3，…，ak，…}，任一ai∈N（i=1，2，3，…，k或i=1，2，3，…，k，…）；a1，a2，a3，…，ak，…为等差数列，等差为d，a1=r（r≤d），关于集合A的子集B和C，B={a11，a12，a13，…，a1h}，C={a21，a22，a23，…，a2t}，a1h≤a2t，h∈N，t∈N。若集合B∪C在

6、集合A的条件下没有缺项，则集合{（a11±md），（a12±md），（a13±md），…，（a1h±md）}∪{（a21±md），（a22±md），（a23±md），…，（a2t±md）}在集合A的条件下仍然没有缺项，m∈N。证明：对于整数集合A={a1，a2，a3，…，ak}或A={a1，a2，a3，…，ak，…}，任一ai∈N（i=1，2，3，…，k或i=1，2，3，…，k，…）；a1，a2，a3，…，ak，…为等差数列，等差为d，a1=r（r≤d），关于集合A的子集B和C，B={a11，a12，a13，…，a1h}，C={a

7、21，a22，a23，…，a2t}，a1h≤a2t，h∈N，t∈N。因为集合B∪C在集合A的条件下没有缺项，不妨设集合B∪C={b1，b2，b3，…，bt}，令b1=aj+r，aj∈N，则集合{b1，b2，b3，…，bt}={（aj+r），（d+aj+r），（2d+aj+r），（3d+aj+r），…，[（e-1）d+aj+r]，（ed+aj+r）}，e∈N。则集合{b1，b2，b3，…，bt}={（aj+r），（d+aj+r），（2d+aj+r），（3d+aj+r），…，[（e-1）d+aj+r]，（ed+aj+r）}为等差数列，

8、等差为d。而集合{（b1-md），（b220-md），（b3-md），…，（bt-md）}={（aj+r-md），（d+aj+r-md），（2d+aj+r-md），（3d+aj+r-md），…，[（e-1）d+aj+r-md]，（ed+aj+r-m