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《高中数学 轨迹方程问题汇总(详细解析)新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、轨迹方程问题汇总11.已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________.解析:如图，
2、PM
3、－
4、PN
5、=
6、PA
7、+
8、AM
9、－
10、PC
11、－
12、CN
13、=
14、MA
15、－
16、NC
17、=
18、MB
19、－
20、NB
21、=4－2=2.∴P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,c=3,a=1,b2=8.∴方程为－=1(x>1).答案:x2－=1(x>1)12.点M到一个定点F(0，2)的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1∶2，则M点的轨迹方程是__________.解析:根据椭圆第二定义可
22、知，椭圆焦点为(0，2)，y==8,e=.由c=2,=8,得a=4,满足e===.∴椭圆方程为+=1.答案:+=116.(本小题满分10分)设F1、F2是双曲线x2－y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程.解:如图,F1(－2，0)、F2(2，0)、M(x,y)，延长F1M与PF2相交于点N，设N(x0,y0).由已知可得M为F1N的中点,∴-12-用心爱心专心又
23、NF2
24、=
25、PN
26、－
27、PF2
28、=
29、PF1
30、－
31、PF2
32、=2a=4,∴(x0－2)2+y02=16.∴(2x+2－2)2+(
33、2y)2=16.∴x2+y2=4.评注:适当运用平面几何知识把条件进行转化，会给我们解题带来方便.17.(本小题满分12分)如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.解:设M是这种界线上的点，则必有
34、MA
35、+
36、PA
37、=
38、MB
39、+
40、PB
41、,即
42、MA
43、－
44、MB
45、=
46、PB
47、－
48、PA
49、=50.∴这种界线是以A、B为
50、焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以AB为x轴，AB中点O为原点的直角坐标系，则曲线为－=1,其中a=25,c=
51、AB
52、.∴c=25,b2=c2－a2=3750.∴所求曲线方程为－=1(x≥25,y≥0).18.(本小题满分12分)已知点F(1，0)，直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且
53、PF
54、=d,≤d≤.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若·=，求向量与的夹角.解:(1)根据椭圆的第二定义知，点P的轨迹为椭圆.由条件知c=1,=2,∴a=.e===满足
55、PF
56、=d.∴P点的轨迹为+=1.又d=－x,且≤d≤,-12-用心爱心专心∴≤2－x≤.∴≤
57、x≤.∴轨迹方程为+y2=1(≤x≤).(2)由(1)可知，P点的轨迹方程为+y2=1(≤x≤),∴F(1,0)、P(x0,y0).=(1,0),=(x0,y0),=(1－x0,－y0).∵·=,∴1－x0=.∴x0=,y0=±.又·=
58、
59、·
60、
61、·cosθ,∴1·x0+0·y0=·1·cosθ.∴cosθ====.∴θ=arccos.1．【苍山诚信中学·文科】21．（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求
62、HQ
63、.
64、【解】（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴
65、NA
66、=
67、NM
68、.……2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.……………5分∴曲线E的方程为………………6分（2）直线的斜率-12-用心爱心专心∴直线的方程为…………………………8分由………………10分设，12分2．【09届苍山·文科】22．（本小题满分12分）设椭圆过点分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN的斜率满足求直线的方程；【解】（1）由题意椭圆的离
69、心率∴∴∴∴椭圆方程为………………3分又点（1，）在椭圆上，∴∴=1∴椭圆的方程为………………6分（2）若直线斜率不存在，显然不合题意；则直线l的斜率存在。……………………7分设直线为，直线l和椭交于，。将依题意：………………………………9分-12-用心爱心专心由韦达定理可知：………………10分又而从而………………13分求得符合故所求直线MN的方程为：………………14分3．【09届济宁·文科】22．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交
70、椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，，求的值．【解】（1）设椭圆
