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《2018年高考数学专题(轨迹方程问题汇总)已可排版打印(详细解析)新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、轨迹方程问题汇总11.已知点M(—3,0)、N(3,0)、8(1,0),(DO与M/V相切于点B,过M、/V与(DO相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为•解析:如图，PM-PN=PA+AM—PC-CN=MA—NC=MB-NB=4-2=2.・・・P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支fc=3,a=l,b2=&2,2••力程为—一=1（X>1）.182答案：X2-^=1（X>1）O12.点M到一个定点F（0,2）的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1:2,则
2、M点的轨迹方稈是.解析:根据椭圆第二定义可知，椭圆焦点为（0,2）,y=—=8,e=-.c2由c=2,—=8,得a=4,满足e=—.ca42V2兀2•••椭圆方程为=1.1612答案幕1216.（本小题满分10分）设&、F2是双曲线x2-y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意-点，过F］作Z&PF2的平分线的垂线，垂足为M,求点M的轨迹方程.解:如图月（一2血，0）、6（2V2,0）、M（x〃）,延长FjM与PF2相交于点N,设/V（xo〃o）・由已知可得M为F、N的中点，*呼1亠。6+2妊y=*=>
3、yo=2y.又
4、/VF2
5、=
6、P/V
7、-
8、PF2
9、=
10、PF1
11、-
12、PF2
13、=2a=4/(x0—241)2+yo2=16.A（2x+2V2-2V2）2+（2y）2=16.Ax2+y2=4.评注:适当运用平面儿何知识把条件进行转化，会给我们解题带来方便.16.（本小题满分12分）如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路％或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA=100m,PB=150m,ZAPB=60<3.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB
14、送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.解:设M是这种界线上的点，则必有
15、MA+PA=MB+PB,^MA-MB=PB-PA=50.・•・这种界线是以4、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以为x轴,屮点0为原点的直角坐标系，则曲线为十一器其中a=25,c=-AB.2c=25V7,b2=c2—a2=3750.兀2v2•••所求曲线方程为）一丄―=l（x$25〃$0）・625375017.（本小题满分12分）己知点F（l,0）,直线/:x=2.设动点P到
16、直线/的距离为C且232⑴求动点P的轨迹方程;⑵若PF・OF二―,求向量OP与OF的夹角.解:⑴根据椭圆的第二定义知，点P的轨迹为椭圆•由条件知••心VI.C・・・P点的轨迹为—+^-=111又d=—-xf.且兰c32・・・Zw2_xwd,••丄WxW《.1223轨迹方程为—+y2=l(—WxW—).223乂2]4(2)ftl(l)可知，P点的轨迹方程为—+y=1(于WxW刁),・：F(2,0)、P(Xq,Yq).23OF=(1,0),OP=(x0,y0),PF=(l—x0f—y0).vpf.5f=1,m
17、-x0=1.V?3又丽・OF=OP・
18、0?
19、・cos0t.e.1•Xo+0・y0=J+Ao?・1•COS〃.2・：cos0-—==丄二吕丄7H.17V11119+9•I0二arccos二JTT.111.【苍山诚信中学•文科】21.(本小题满分12分)如图所示，己知圆C:(x+l)2+y2=&定点A(1,O),M为圆上一动点，点P在AM上,点N在CM上，且满足AM=2AP,NPAM=0,点N的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程；(ID过点A且倾斜角是45。的直线/交曲线E于两点H、Q,求
20、HQ
21、.【解】
22、⑴・・•而=2乔，丽•而=0.・・・NP为AM的垂直平分线,A
23、NA
24、=
25、NM
26、2分又•・・
27、CW
28、+1NMI二2血,.・・
29、CW
30、+1AN
31、二2血>2.・•・动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为2a=2V2,焦距2c=2.・・・a=",c=1,庆=15分・・・曲线E的方程为才+宀］点分(2)直线/的斜率Z:=tan45o=l.•:直线/的方程为y=x-.10分y=x-1X2。消去y得3兀2-4兀=0——+才=124设//（坷*1），0（兀2』2），贝吐1+%2=~
32、^XlX2二°，■".
33、HQ
34、=J1+£“
35、%）—
36、=J1+£"•J（X]+兀,）~—4兀]x,—V2■」（一）2—一V2.12分=l（a>b>0）过点1.[09届苍山•文科】22.（本小题满分12分）设椭圆C：21（1,一）,片，尸2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e=—・22（1）求椭圆C的方程；（2）己知A为椭圆C的左顶点，直线/过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN的斜率&，心满足任+込=-丄,求直线
