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《11-12第一学期线性代数(a卷)-答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011-2012学年第一学期《线性代数》期终考试试卷（A卷）--1*9、设n阶矩阵A的伴随矩阵A≠,0若ξ,ξ是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线同济大学课程考核试卷（A卷）12性方程组Ax=0的解空间的维数为（A）2011—2012学年第一学期（A）1（B）2（C）3命题教师签名：审核教师签名：10、设T是线性空间V中的线性变换，α12,,αα"s是V中的元素，则下列说法正确的是（B）课号：122010课名：线性代数B考试考查：考试（A）若α12,,αα"s线性无关，则TT(),(),,()α12
2、αα"Ts也线性无关此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、重考()试卷（B）若α,,αα"线性相关，则TT(),(),,()ααα"T也线性相关12s12s年级专业学号姓名任课教师（C）若TT(),(),,()ααα"T线性相关，则α,,αα"也线性相关12s12s题号一二三四五六七八总分得分⎛⎞220⎜⎟（注意：本试卷共八大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟。除第一大题直接填写结果外，其余各大题均要求写出解题二、（10分）设ABABO++=,其中A=420,求矩阵B.⎜⎟过程，否则不予计分）⎜⎟⎝⎠001
3、解：方法一：(A+E)(B+E)=E.一、填空选择题（每小题3分，共30分）⎛⎞320−1、设三阶矩阵A=(α,,βγ)，B=++++()αβγαβγαβγ,34,91++6.若
4、
5、3A=，则-1⎜⎟(B+E)=(A+E)=−430⎜⎟⎜⎟⎝⎠001/2
6、
7、B=18.2、全体3阶实对称阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间的维数为6.⎛⎞220−3、已知三阶矩阵A满足
8、
9、AEAEAE−=−=−=
10、2
11、
12、3
13、0，则
14、A+E
15、=24．⎜⎟B=−420⎜⎟⎜⎟222⎝⎠001−/24、二次型f=−−xyza−+xy是负定二次型,
16、则a的取值范围是(2,2)−.⎛⎞AO**−15、设A,B均为2阶矩阵，AB,分别为A,B的伴随矩阵.若AB=2,=3，则分块矩阵⎜⎟的伴随矩方法二：B=−()AEA+⎝⎠OB阵为(B)⎛⎞320220⎛100220−⎞⎜⎟⎜⎟***(AEA+=,)430420⎜⎟∼⎜010420−⎟⎛⎞2AO⎛⎞3AO⎛⎞OA3（A）⎜⎟*.（B）⎜*⎟.（C）⎜⎟*⎜⎟⎝⎠002001⎜⎝001001/2⎟⎠⎝⎠OB3⎝⎠OB2⎝⎠2BO26、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.若A+=2AO，则下列说法正确的是（A）（A）矩阵E
17、A−必可逆（B）矩阵A+2E必可逆（C）矩阵A必可逆⎛⎞220−7、已知非零矩阵A,B满足ABO=，则下列说法正确的是（C）⎜⎟B=−420⎜⎟（A）矩阵A的行向量组一定线性无关⎜⎟⎝⎠001−/2（B）矩阵B的行向量组一定线性无关（C）矩阵B的行向量组一定线性相关8、已知向量组α,,αα线性无关,则向量组(A)123（A）α+++ααααα,,线性无关（B）α−−−ααααα,,线性无关122331122331（C）α+−+ααααα,,线性无关1223312011-2012学年第一学期《线性代数》期终考试试卷（A卷）
18、--2五、（12分）设二次型设二次型f=−++222xxxxxx．121323102101100三、（10分）设3阶对称阵A的3个特征值为1，2，2.求：A−+32AA.（1）写出二次型f的矩阵；解：因A为对称阵，故A相似于对角阵Λ=diag(122)，，⎛⎞⎛⎞x11y−1APP=Λ⎜⎟⎜⎟（2）求一个正交变换x=Py,把f化为标准形.⎜⎟⎜22⎟()xxxxxxx10231012100100(1)(2)⎜⎟⎜⎟记ϕ=−+=−−，xy⎝⎠⎝⎠33ϕ()Λ=diag((1),(2),(2))ϕϕϕ=O，解：（1）写出二次
19、型f的矩阵的矩阵为：()APPO()−1.⎛⎞011−ϕϕ=Λ=⎜⎟A=−101.⎜⎟⎜⎟110⎝⎠2(2)特征多项式是
20、
21、AE−λλλ=−−(1)(+2)，四、（10分）设A为2阶矩阵，α,α为线性无关的2维列向量，AAα==0,αα2+α，求A的全部特征值是λ=−==2,λλ1.121212123特征值.⎛⎞1⎜⎟特征值-2对应的特征向量是ξ=1，1⎜⎟解法一：因Aα1=0,所以0A的一个特征值,⎜⎟⎝⎠−1因A(2α+=+αα)2α,所以2A的一个特征值,1212⎛⎞11⎛⎞因A为2阶矩阵，故0和1是A的全部特征值
22、.⎜⎟⎜⎟特征值1对应的特征向量是ξξ=−1,=0，23⎜⎟⎜⎟⎜⎟01⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎛⎞111⎛⎞⎛⎞111⎜⎟⎜⎟⎜⎟正交化，单位化ppp==1,−1,=1.12332⎜⎟⎜⎟6⎜⎟⎛⎞02⎜⎟⎝⎠−102⎜⎟⎝⎠⎜⎝⎠⎟解法二：记P=(,)αα,AP=P⎜⎟,12⎝⎠01因α,α为线性无关,因此P为可逆矩阵，⎛⎞
