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《基于数学文化的探究式教学设计_祖暅原理与球体积(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12数学教学研究2007年第10期基于数学文化的探究式教学设计祖日恒原理与球体积袁志玲陆书环(曲阜师范大学数学科学学院,山东曲阜273165)高中数学新课程标准提倡数学探究和数学文学生:一石激起千层浪!,学生积极思考、讨论,化,要求数学文化应尽可能有机地结合高中数学课处于渴望求知的状态.程内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历2.2刘徽构造牟合方盖!质疑权威![1]史事件和人物!.祖原理是我国传统数学的一个教师:(介绍刘徽的数学成就及其质疑∀九章算非常重要的成就,它与兆示着微积分萌芽
2、的卡瓦列术#中球体积公式的故事)祖原理是怎么产生的里原理(B.Cavalier,i15981647)相媲美,比卡瓦列呢?这要追溯到我国古代著名数学家刘徽.(用多媒里原理早1000多年,历史上祖原理是祖推导球体呈现刘徽画像)刘徽是公元3世纪魏晋时期的一体积公式时提出的.为了使学生受到优秀传统数学位知识渊博的饱学之士,他精通四书五经和诸子,并文化的熏陶、培养学生的探究能力,我们将对祖原掌握了前人所有的数学成果,数学成就非常突出,于理和球体积进行教学设计,把数学史知识恰当地融公元263年撰写了∀九章算术注#.∀九章算术#约成入数学教
3、学.书于公元50年到100年之间,是我国传统数学的重1教材关于祖日恒原理与球体积的安排要源头,东汉时已被官方奉为经典.但刘徽并不迷信为了培养学生的探究能力和创新能力,高中数它,他在注释中如实指出了∀九章算术#的若干不精学新教材安排了探究与发现祖原理与柱体、锥确和错误之处.如∀九章算术#在其少广!章开立[2]体、球体的体积!这样一个研究性专题.在这个专圆!术中说置积尺数,以十六乘之,九而一,开立方题中教材首先简单介绍了祖的生平便直接给出祖[3]除之,即丸(球)径!,实际上将球体积公式定为V原理,然后由祖原理和长方体体积推导出棱柱
4、、93=D(D为球直径).刘徽在为∀九章算术#作注时圆柱、棱锥以及圆锥的体积,最后取一个底面半径和16高均为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底分析了这个公式,认为这个公式是不正确的.他解释面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何说:为术者,盖依周三径一之率.令圆幂居方幂四分体与半球放在同一水平面上,然后证明这两个几何之三,圆囷居立方亦四分之三.更令圆囷为方率十体合乎祖原理的要求,断定他们的体积相等,从而二,丸为圆率九,丸居圆囷又四分之三也.置四分自求出半球的体积.乘得十六分,三自乘得九,故丸居立方十六分之九[4]教材中
5、关于祖原理和球体积的安排无疑可以也.∃∃然此意非也.!意思是说古人取三为圆周培养学生的探究能力,可很难让学生体验、感悟到我率,因正方形与其内切圆面积之比为4%3(),于是国古代数学家刘徽和祖推求球体积公式时创造性得立方体与其内切圆柱体积之比为4%3();又估的思维火花和火热的思考过程,不能让学生体味祖计圆柱与其内切球体积之比为4%3(),故得出球3原理所蕴涵的丰富的文化内涵.鉴于此我们对教体积为立方体体积(D)的9/16.刘徽认为球体积不材中球体积这一部分作如下设计.是其外切圆柱体的3/4.2教学设计案例为了推求正确的球
6、体积公式他创立了一新的几2.1提出问题激起学生的认知冲突何体:取立方八枚,皆令立方一寸,积之为立方二教师:既然柱体和锥体的体积公式都是根据祖寸.规之为圆囷,径二寸,高二寸.又复横规之,则其形有似牟合方盖矣.![4]即取棱长一寸的正方体模型原理推导出来的,那么祖原理是从哪儿来的呢?祖是怎么提出祖原理的呢?八枚,拼成棱长二寸的正方体.然后由纵、横两个方2007年第10期数学教学研究13向各作内切圆柱,两圆柱体公共部分外表像上下对的截面,牟合方盖!与其内切球的截面为正方形与称的正方形的伞,刘徽称之为牟合方盖
7、!,如图1.其内切圆,故球体积与牟合方盖体积比为在每一高古代称伞为盖!,牟!与侔!通,相同的意思,牟度上的水平截面圆与其外切正方形的面积比为合方盖!即合于一起的两个全同的方伞.%4.(刘徽在这里实际也已用到了祖原理,可惜没有将它总结为一般形式)而V>V,所以刘圆柱牟合方盖93徽进而指出V球8、的思路是正确的,这为后人解决这个问题打2.3探究牟合方盖!与立方体的内切球位置关系下了良好的基础.及截面之间的关系学生:回顾自己的探究过程并根据教师讲解知教师:牟合方盖!与立方体的内切球有怎样的道V%V=%4这个结论的由来.球牟合方盖位置关系?2.4刘徽构
