探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积.ppt

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1、内蒙古集宁一中王翠祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积内蒙古集宁一中王翠祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北省涞源县人），南北朝时代的伟大科学家。祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了体积的计算原理。祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积。祖暅原理“幂势既同，则积不容异”夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅原理祖暅原理的提出要比其他国家的数学家早一千多年。在

2、欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出上述结论。祖冲之父子是我们中华民族的骄傲和自豪学习目标:（1）能够利用祖暅原理求柱体和锥体的体积。（2）能够利用祖暅原理求球体的体积。祖暅原理“幂势既同，则积不容异”从而我们可以得到所有柱体的体积是___________探究一如图，下面是底面积都等于S，，高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？设疑自探一设疑自探二要求：（1）请各位同学积极把你的观点在组内展示，小组长要认真组织，确保人人参与热烈讨论。（2）请汇集全组智慧，找出

3、最能代表你们聪明才智的答案，并认真做好结论的归纳升华。（3）注意展示点评任务，展示人书写要迅速。小组讨论激情源于你的主动在展示评价后，若你仍有补充，我们奖励分20题号方式展示分工点评分工自探一板书自探二板书展示要求：1.书面展示要板书工整、规范、快速;2.组长结合本组情况，适当选派代表;3.非展示同学继续讨论，完成后结合展示点评，迅速记录，认真纠错，及时提问、补充和变式训练.第五组第一组探究锥体的体积公式问：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1分成的每个

4、锥体的体积有什么关系？说明理由。锥体的体积题号方式展示分工点评分工自探一板书自探二板书点评要求：1.语言简练，声音洪亮,不能挡住学生看黑板的视线；2.先打分，说明扣分原因，要脱稿，面向全体同学；3.重点强调解题思路和关键或提出新的方法。王浩楠刘智胜第五组展示要求：1.书面展示要板书工整、规范、快速;2.组长结合本组情况，适当选派代表;3.非展示同学继续讨论，完成后结合展示点评，迅速记录，认真纠错，及时提问、补充和变式训练.第一组结论半径为R的球的体积公式是质疑再探1.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐

5、标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为___.运用拓展2.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，一个焦点为。直线y=0和直线y=3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OA

6、BN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为____。总结本节课内容，重点，难点！学科班长总结本节课同学们的表现！我参与我快乐课后探究利用祖暅原理探究台体的体积公式。球、柱、台、锥体体积之间的关系。课后作业：完成课时作业1。