探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 (2).pptx

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1、柱体、锥体、台体、球体的体积提问：对几何体的体积你有哪些认识？③体积相等的几何体叫等积体，等积体不一定形状相同①几何体占有空间部分的大小，就是几何体的体积②完全相同的几何体的体积相等小实验“幂势既同，则积不容异”祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ柱体体积公式SSS等底等高的柱体等体积柱体的体积公式：S是柱体的底面积，h是柱体的高锥体体积公式等底等高的棱锥与圆锥体积相同ABCA’C’B’把三棱锥以△ABC为底面、AA1为侧棱补

2、成一个三棱柱ABCA’C’B’连接B’C,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3１23就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’１23CA’C’B’3ABCA’1BCA’B’2BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1三棱锥1、2的底△ABA’、△B’A’B的面积相等，高也相等（顶点都是

3、C）。A1BCA’B’2BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1高ABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2三棱锥2、3的底△BCB’、△C’B’C的面积相等。高也相等（顶点都是A’）。高如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是V三棱锥＝ShABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2V1＝V2＝V3＝V三棱柱V三棱锥＝Sh三棱锥的体积S是三棱锥的底面积，h是高台体体积公式由于圆台(棱台)是由圆锥

4、(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式．其中，分别为上、下底面面积，h为台体的高．有一堆规格相同的铁制（铁的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？例3解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．球体体积公式Rrlo设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么r=因此S圆==()=llollRrlo设球的半径为

5、R,截面半径为r,平面与截面的距离为l,那么r=因此S圆==()=oRrlo设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么r=因此S圆==()=oO1LPNKlBO2S圆环=圆环面积S圆=S圆环根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即V球==所以V球=例4、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱

6、全QOABC例5、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积、表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，OABC例5、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积、表面积。课时小结1.柱体体积公式2.锥体体积公式3.台体体积公式4.球体体积公式