概率论习题解答 一

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1、习题一1．下列随机试验各包含几个基本事件？（1）将有记号的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的盒子里（每个盒子可容纳两个球）解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个一个地放入盒中；球可放入的任一个，其放法有种，球也可放入三个盒子的任一个，其放法有种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为种。（2）观察三粒不同种子的发芽情况。解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有种不同情况。（3）从五人中任选两名参加某项活动。解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，所以此试验的基本事件个数。

2、（4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。解：此随机试验是把从0到100任一种分看作一个基本事件，。（5）将三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一个一个放入盒子内（按要求）。球可放入三个盒子中的任一个有种方法。球因为试验要求每只盒子只装一个球，所以球放入的盒子不能再放入球，球只能放入其余（无球的盒子）两个中任一个，其放法有个。只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为种。2．事件A表示“五件产品中至少有一件废品”,事件

3、B表示“五件产品都是合格品”，则各表示什么事件？之间有什么关系？解：设“五件中有件是不合格品”“五件都是合格品”。此随机试验E的样本空间可以写成：而，与是互为对立事件。3.随机抽验三件产品，设表示“三件中至少有一件是废品”，设表示“11三件中至少有两件是废品”，表示“三件都是正品”，问各表示什么事件？解“三件都是正品”，“三件中至多有一件废品”，“三件中至少有一件废品”，.4.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设表示“第一次射击击中飞机”，表示“第二次射击击中飞机”，试用及它们的对立事件表示下列各事件:“两弹都击中飞机”；“两弹都没击中飞机”“恰有一弹击中飞机”；“至少有

4、一弹击中飞机”。并指出中哪些是互不相容，哪些是对立的。解，与,与,与,与是互不相容的，与是相互对立的。5．在某班任选一名学生。记“选出的是男生”;“选出的是运动员”;“选出的是北方人”。问：（1）各表示什么事件？（2）各表示什么意义。（3）在什么条件下，.解（1）=“选出的是南方的不是运动员的男生”。（2）表示该班选出北方的学生一定是运动员。表示选出的不是运动员的男生是南方的。（3）当时。6、设是四个随机事件，试用这几个事件表示下列事件：（1）这四个事件都发生；（2）这四个事件都不发生；（3）这四个事件至少有一个发生；（4）都发生，而都不发生；（5）这四个事件至多一个发

5、生。（6）这四个事件恰有一个发生。解（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;(6);117．从一副扑克牌（52张，不计大小王）中任取4张，求取得4张花色都不相同的概率。解从52张牌中任取4张共有情况种，每一种情况看作每一种基本事件，所以此试验的样本空间中基本事件的个数。设事件“任取的4张花色都不相同”，中包含的基本事件个数可以用乘法原理求，事件完成要从四种花色中各取一张，故,8．某房间里有4个人，设每个人出生于1月至12月中每一个月是等可能的。求至少有1人生日在10月的概率。解设事件“至少有1人生日在10月”“4个人生日都不在10月”9．袋中有10只形状相同的球，其中4

6、只红球，6只白球，现从袋中一个接一个地任意取球抛掷出去，求第3次抛掷的是红球的概率。解此随机试验E为：从袋中每次任取一球，不放回地连取三次，相当于从10只球中任取3只排列在三个不同的位置上，其不同的排列数为,即其基本事件共有个,设事件“第三次抛掷的是红球”所包含的基本事件个数求法如下：首先事件A表示第三次抛掷的是红球，即第三个位置应放红球，可从4个红球中任取一个放入，共有种放法；前两个位置任从剩下的9个球中取两个放在不同的位置，其放法有种。由乘法原理可知10．将一枚硬币连续抛掷10次，求至少有一次出现正面的概率。解设事件“至少出现一次正面”，“全不出现正面”若一枚硬币连

7、续——10次，每次有正、反两种情况，所以随机试验E的基本事件个数，所包含的基本事件个数.则11．盒中有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。今从盒中任取5只，求正好取得3只新球2只旧球的概率。11解从盒中10只球任取5只的取法共有种，即为此随机试验的基本事件的个数，.设事件“正好取得3只新球2只旧球”事件所包含的基本事件的个数的考虑方法：先从6只新球中任取3只，其取法有种；再从4只旧球中任取2只，其取法有种。由乘法原理得,12.10件产品中有6件正品，4件次品。甲从10件中任取1件（不放回）后，乙再从中任取1件。记“甲取得正品”；“乙取得