概率论习题解答 一

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1、习题一1.下列随机试验各包含几个基本事件?(1)将有记号的两只球随机放入编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的盒子里(每个盒子可容纳两个球)解:用乘法原理,三个盒子编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ看作不动物,。两个球看作是可动物,一个一个地放入盒中;球可放入的任一个,其放法有种,球也可放入三个盒子的任一个,其放法有种,由乘法原理知:这件事共有的方法数为种。(2)观察三粒不同种子的发芽情况。解:用乘法原理,三粒种子,每一粒种子按发芽与否是两种不同情况(方法)。三粒种子发芽共有种不同情况。(3)从五人中任选两名参加某项活动。解:从五人中任选两名参加某项活动,可不考虑任选的两人的次序,所以此试验的基本事件个数。(4)某人

2、参加一次考试,观察得分(按百分制定分)情况。解:此随机试验是把从0到100任一种分看作一个基本事件,。(5)将三只球装入三只盒子中,使每只盒子各装一只球。解:可用乘法原理:三只盒子视为不动物,可编号Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,三只球可视为可动物,一个一个放入盒子内(按要求)。球可放入三个盒子中的任一个有种方法。球因为试验要求每只盒子只装一个球,所以球放入的盒子不能再放入球,球只能放入其余(无球的盒子)两个中任一个,其放法有个。只能放入剩下的空盒中,其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球,完成这件事共有方法为种。2.事件A表示“五件产品中至少有一件废品”,事件B表示“五件产品都是

3、合格品”,则各表示什么事件?之间有什么关系?解:设“五件中有件是不合格品”“五件都是合格品”。此随机试验E的样本空间可以写成:而,与是互为对立事件。3.随机抽验三件产品,设表示“三件中至少有一件是废品”,设表示“11三件中至少有两件是废品”,表示“三件都是正品”,问各表示什么事件?解“三件都是正品”,“三件中至多有一件废品”,“三件中至少有一件废品”,.4.对飞机进行两次射击,每次射一弹,设表示“第一次射击击中飞机”,表示“第二次射击击中飞机”,试用及它们的对立事件表示下列各事件:“两弹都击中飞机”;“两弹都没击中飞机”“恰有一弹击中飞机”;“至少有一弹击中飞机”。并指出中哪些是

4、互不相容,哪些是对立的。解,与,与,与,与是互不相容的,与是相互对立的。5.在某班任选一名学生。记“选出的是男生”;“选出的是运动员”;“选出的是北方人”。问:(1)各表示什么事件?(2)各表示什么意义。(3)在什么条件下,.解(1)=“选出的是南方的不是运动员的男生”。(2)表示该班选出北方的学生一定是运动员。表示选出的不是运动员的男生是南方的。(3)当时。6、设是四个随机事件,试用这几个事件表示下列事件:(1)这四个事件都发生;(2)这四个事件都不发生;(3)这四个事件至少有一个发生;(4)都发生,而都不发生;(5)这四个事件至多一个发生。(6)这四个事件恰有一个发生。解(1

5、);(2);(3);(4);(5);(6);117.从一副扑克牌(52张,不计大小王)中任取4张,求取得4张花色都不相同的概率。解从52张牌中任取4张共有情况种,每一种情况看作每一种基本事件,所以此试验的样本空间中基本事件的个数。设事件“任取的4张花色都不相同”,中包含的基本事件个数可以用乘法原理求,事件完成要从四种花色中各取一张,故,8.某房间里有4个人,设每个人出生于1月至12月中每一个月是等可能的。求至少有1人生日在10月的概率。解设事件“至少有1人生日在10月”“4个人生日都不在10月”9.袋中有10只形状相同的球,其中4只红球,6只白球,现从袋中一个接一个地任意取球抛掷

6、出去,求第3次抛掷的是红球的概率。解此随机试验E为:从袋中每次任取一球,不放回地连取三次,相当于从10只球中任取3只排列在三个不同的位置上,其不同的排列数为,即其基本事件共有个,设事件“第三次抛掷的是红球”所包含的基本事件个数求法如下:首先事件A表示第三次抛掷的是红球,即第三个位置应放红球,可从4个红球中任取一个放入,共有种放法;前两个位置任从剩下的9个球中取两个放在不同的位置,其放法有种。由乘法原理可知10.将一枚硬币连续抛掷10次,求至少有一次出现正面的概率。解设事件“至少出现一次正面”,“全不出现正面”若一枚硬币连续——10次,每次有正、反两种情况,所以随机试验E的基本事件

7、个数,所包含的基本事件个数.则11.盒中有10个乒乓球,其中6只新球,4只旧球。今从盒中任取5只,求正好取得3只新球2只旧球的概率。11解从盒中10只球任取5只的取法共有种,即为此随机试验的基本事件的个数,.设事件“正好取得3只新球2只旧球”事件所包含的基本事件的个数的考虑方法:先从6只新球中任取3只,其取法有种;再从4只旧球中任取2只,其取法有种。由乘法原理得,12.10件产品中有6件正品,4件次品。甲从10件中任取1件(不放回)后,乙再从中任取1件。记“甲取得正品”;“乙取得

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