基于数学形态学的图象处理课件

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1、7基于数学形态学的图象处理17.1引言形态学运算是针对二值图象的图象处理方法，近年来在数字图象处理和模式识别领域中得到了广泛的应用。通常形态学图象处理表现为一种邻域运算形式，定义一个“结构元素”，在每个象素位置上它与二值图象对应的区域进行特定的逻辑运算。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。2数学形态学的基本运算：膨胀(扩张)、腐蚀(侵蚀)、开启、闭合。图7.1为形态学基本运算示意图。图(a)为原始二值图象，图(b)为对其进行一次膨胀后图象扩大的情况，图(c)为对其进行一次腐蚀后图象缩小的情况。(a)(b)(c)图7.1膨胀和腐蚀示意图3膨胀和腐蚀

2、的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。47.2基本集合定义及符号说明集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体。用大写字母表示。元素：构成集合的每个事物。用小写字母表示。子集：当且仅当集合A的元素都属于集合B时，称A为B的子集。并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。5补集：A的补集，由所有不属于A的元素构成，记为Ac，定义为：（7.1）平移：A用x=(x1,x2)平移（x给出位移量坐标），记为(A)x，即在A的每个元素上加上(x1,x2)，定义为：（7.2）映象：A的映象（也称映射），即旋转

3、180。记为A，定义为：（7.3）差集：两个集合A和B的差，记为A-B，定义为：（7.4）6“{}”集合元素构成。“：”或“

4、”其后的表达式标出元素的特征。“”某元素属于某集合。“”某元素不属于某集合。与在逻辑上彼此否定。“”某集合包含于某集合。“”某集合包含某集合。“”某集合不包含于某集合。7“∩”交集。相当于“and”。“U”并集。相当于“or”。“”等价于。“”空集。87.3膨胀和腐蚀二值图象用集合A表示。作为结构元素的二值模板用集合B表示，B具有原点。通常情况下，在膨胀之后，集合A包含于膨胀结果AB；通常情况下，在腐蚀之后，腐蚀结果AΘB包含

5、于集合A。9输出象素列j行i输出图象结构元素输入图象积阵列列j行i逻辑运算图7.2形态学图象处理形态学处理类似于卷积操作，后面的步骤由逻辑运算替代。107.3.1膨胀膨胀的运算符为“”，A用B来膨胀写作AB，其定义为（7.5）用B膨胀A的过程是：先对B做关于原点的映象，再将其映象平移。A与B映象的交集不为空集，则原点处元素属于输出集合。11图7.3为膨胀运算示例。图(a)中深色部分为集合A，图(b)中深色部分为结构元素B，标有“+”处为原点，它的映象为图(c)，而图(d)中的两种深色部分合起来为集合AB。由图可见膨胀将图象区域扩张大了。(a)(b)(d)(c)图7.

6、3膨胀运算示例127.3.2腐蚀腐蚀的运算符为“Θ”，A用B来腐蚀写作AΘB，其定义为（7.6）用B腐蚀的结果：若B平移x后仍包含于A中，则原点位置的元素属于输出集合。13(a)(b)(c)图7.4腐蚀运算示例图7.4给出腐蚀运算示例。图(a)中的集合A和图(b)中的结构元素B都与图7.1中相同，而图(c)中深色部分给出AΘB，网格部分为腐蚀掉的部分。147.3.3原点不包含在结构元素中时的膨胀和腐蚀原点既可以包含于结构元素中，也可以处于结构元素之外，其运算结果不同。157.3.3.1膨胀当原点不包含于结构元素中时，有可能出现的情况是：A在膨胀之后，反而不属于膨胀结果A

7、B，即：AAB。见图7.5中带“？”的元素。更有特殊情况，如图7.6，在膨胀之后，原集合自身却消失了。16???(a)(b)(d)(c)图7.6原点不包含于结构元素中的膨胀运算示例之二?(a)(b)(d)(c)图7.5原点不包含于结构元素中的膨胀运算示例之一17对于原点不包含于结构元素中的腐蚀运算，有可能出现两种情况：A在腐蚀之后，得到与图7.4相同的情形，见图7.7。或者，腐蚀之后的结果反而不属于A，有新元素产生，如图7.8。7.3.3.2腐蚀18(a)(b)(c)图7.7原点不包含于结构元素中的腐蚀运算示例之一?(a)(b)(c)图7.8原点不包含于结构元素中的腐

8、蚀运算示例之二197.3.4位移运算位移运算与向量运算是密切相联的。AB是用每一个b来位移A并把结果或（OR）起来，即得到的并集。运算公式为：（7.9）其中：(A)b表示将A中的元素按b移位。位移运算示意图如图7.11。其结果同于图7.3。20图7.11位移运算进行膨胀21利用位移进行腐蚀是对A以所有的b进行负位移后得到的交集，即把结果与（AND）起来。（7.10）其示意图如图7.12。其结果同于图7.4。图7.12位移运算进行腐蚀227.3.5膨胀和腐蚀的对偶性膨胀和腐蚀这两种运算是紧密联系的一个运算对图象目标的操作，相当