实验2 用 sa算法求解旅行商

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1、实验2用SA算法求解旅行商（TSP）问题【实验目的】1，熟悉模拟退火的思想和步骤；2，利用模拟退火算法对TSP(旅行商)问题进行分析求解。【问题描述】旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。【算法选择】1，遍历算法一个最容易想到的方法是利用排列组合的方法把所有的路径都计算出来，

2、并逐一比较，选出最小的路径。虽然该方法在理论上是可行的，但路径的个数与城市的个数成指数增长，当城市个数较大时，该方法的求解时间是难以忍受的，甚至是不可能完成的。以每秒1亿次的计算速度来估算，如果TSP问题包含20个城市时，求解时间长达350年；如果要处理30个城市，则求解时间更长达1+10e16年。如此长的时间，在实际中完成是难以想象的。2，SA算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在

3、常温时达到基态，内能减为最小。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下: 解空间：解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有路经，解可以表示为{w1,w2,……,wn}，w1,……,wn是1,2,……,n的一个排列，表

4、明w1城市出发，依次经过w2,……,wn城市，再返回w1城市。初始解可选为(1,……,n);目标函数：目标函数为访问所有城市的路径总长度;我们要求的最优路径为目标函数为最小值时对应的路径。新解的产生：产生新解的算法很多。不同的算法对解的质量有较显著的影响。一种简单的算法是：随机产生1和n之间的两相异数k和m，不妨假设k

5、市在路径序列中交换位置。【流程图】页脚程序流程图如图1所示： 图1程序流程图【实验数据】这里将问题规模TSPN设为10、50、100，根据实际情况可以进行修改。将城市的编号及坐标放在一个名为“10.txt”、“50.txt”、“100.txt”的文件中，各自的数据内容如图2（部分截图）所示：图2实验数据截图（部分）【程序源码】页脚#include#include#include#include#defineZUIDADIANSHU200//最大的点数

6、#defineQISHIDIAN4//起始点#defineT_init1400000//初始温度#defineT_rate0.99//降温系数#defineT_MIN0.000001//全局变量charpoint_list[ZUIDADIANSHU][20];//存储点名称doublepoint_coordinate[ZUIDADIANSHU][2];//存储点xy坐标int*simulation(int*x,intpoint_number);doubleP(int*i,int*j,doublet,intpoint_n

7、umber);int*simulation(int*x,intpoint_number);doubledistance_sum(int*x,intpoint_number);voidNeighbour(int*father,int*result,intpoint_number);doubledistance(intx,inty);doublerandom0_1(void);int*random(intpoint_number);voidprint_coordinate(int*list,intpoint_number)

8、;intmain(){charfilename[81];doublex_position,y_position;FILE*pfile;int*sequence;//初始序列intpoint_number;//点数量可以考虑用宏定义定义最大数量inti;//for循环专用变量int*endlist;doublesumlen;strc