高三一轮复习：导数及其应用 菁优网

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1、高三一轮复习：导数及其应用　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）　A．[0，）B．C．D．2．（5分）（2010•湖北模拟）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（　　）　A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，﹣3][﹣，+∞）D．[﹣3，]3．（5分）（理）设函数等于（　　）　A．6B．2C．0D．﹣6　4．（5分）曲线y=﹣x2+1在点（1，0）

2、处的切线方程为（　　）　A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+25．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，导函数f′（x）都存在，且满足，则必有（　　）　A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）　6．（5分）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）　A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2）D．[，2）7．（5分）若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（　　）　A．1B．0C．0或1

3、D．以上都不对8．（5分）如果物体做S（t）=2（1﹣t）2的直线运动，则其在t=4s时的瞬时速度为（　　）　A．12B．﹣12C．4D．﹣49．（5分）（2012•黄州区模拟）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10234f（x）12020当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（　　）　A．2B．3C．4D．5　10．（5分）如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（　　）28　A．B．C．D．　11．（5分）（2012•陕西）设函数f（x）=+lnx则

4、（　　）　A．x=为f（x）的极大值点B．x=为f（x）的极小值点　C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点　12．（5分）函数y=cos2x在点处的切线方程是（　　）　A．4x+2y+π=0B．4x﹣2y+π=0C．4x﹣2y﹣π=0D．4x+2y﹣π=0　二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）（2011•江西模拟）

5、x﹣1

6、dx=　_________　．14．（5分）设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=　_________　．15．（5分）（2014•开封二模）由直线x=﹣

7、，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为　_________　．16．（5分）e

8、x

9、dx=　_________　．　三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2011•西城区一模）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）　　18．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新

10、经典歌曲．该公司计划用x（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y（百万元）与（3﹣x）x2成正比的关系，当x=2时y=32．又有∈（0，t]，其中t是常数，且t∈（0，2]．（Ⅰ）设y=f（x），求其表达式，定义域（用t表示）；（Ⅱ）求总利润y的最大值及相应的x的值．2819．设函数g（x）=﹣bx（a，b∈R），在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为﹣2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间[﹣1，3]上是单调递减函数，求a2+b2的最小值．　20．已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常

11、数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．（1）求a的值及λ的范围．（2）讨论关于x的方程=x2﹣2ex+m的根的个数．　21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+）上存在极值，求实数k的取值范围；（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围．　2822．已知f（x）=2ax+4lnx在x=1与x=都取得极值．（1）求a、b；（2）若对x∈[，e]时，f（x）≥c取值范围．　28一轮复习：导数及其应用参考答案