试谈类比思想在初中数学教学中的实践与探索

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1、试谈初中数学教学中的类比思想类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法．数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理．它能够解决一些看似复杂困难的问题．从迁移过程看，有些类比十分明显、直接，比较简单，而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现．类比联想类比的作用机制可以用如下的框图来表示：目标问题目标问题原问题一个类比包括目标问题和原问题两个部分．目标问题是需要解决的问题，原问题是已经

2、解决的，并且是已经掌握的、比较常见、比较熟悉、比较形象具体、比较容易明白的问题．原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题解决目标问题，通过类比学会目标问题．初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法．比如：一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等等．著名教育家玻利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人．”在初中数学学习中，类比思想是理解概念，锻炼思维，构建知识网络的重要手段．为此，教师在教学中应加强类比思想和

3、方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性．类比思想方法的渗透与引导可以从以下五个方面进行．1．概念类比，理解本质辩异同13数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的要素，是基础知识的核心内容．在初中数学教学中，数学概念的教学是重要的一环，对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点，如何有效的进行突破呢？进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法．1．1概念定义形式类比在初中数学学习中有大量

4、的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质．例如：三角形、四边形、多边形概念分别为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形．由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形．从概念的定义形式上来看，是对一类图形条件的限制，形式上是一致的，不同之处，一是三角形定

5、义中没有“在同一平面”，二是组成线段条数，其他都是相一致的．通过这样的类比，学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解概念的本质．1．2概念形成过程类比13著名的学习理论家奥苏贝尔指出：要进行有意义的学习必须知道学生已经知道了什么．在教学立方根时，考虑到“平方根”与“立方根”两节在内容与知识展开顺序上是平行的，内容主要是研究立方根的概念和求法，知识展开顺序是先从具体的计算出发类比给出立方根的概念，然后研究立方根的特征．而在本课中，平方根的概念、表示方法等都是学生原有的知识．为了建立

6、立方根的概念，充分“借用”平方根的有关概念的产生过程进行类比，新旧知识通过类比联系，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握．具体教学过程如下：先列表复习平方根的有关知识，然后魔方展示：抽象出立方体．（1）若魔方的体积是8cm3，则棱长是多少cm？为什么？∵23=8，∴棱长是2cm．（为将要学习的立方根与立方运算是互逆运算作铺垫）（2）若魔方的体积是80cm3，则棱长是多少cm？为什么？a3=80（3）这里的2和a我们能否把它取个名？生：立方根．（4）你为什么取这个名呢？生：根据平方根的定

7、义猜想得到的．（5）那么什么是立方根呢？生：……（6）一个数a的平方根你怎样表示？生：（7）一个数a的立方根你又想怎样去表示呢？生1：生2：纠错生3：改正教师通过问题串，把立方根的定义、表示方法与平方根定义、表示方法联系在一起，采用类比的数学思想，自主学习立方根的定义与表示方法，学得自然、轻松．在回顾与拓展中设置了一个学生“跳一跳”能解决的问题：的含义、a的取值、读法分别是什么呢？生1：四次方根，生2：算术四次方根……学生对的读法、写法、含义、a的取值都能进行明确的回答与分析，这样的知识拓展，显然是教师

8、采用概念形成类比的结果，开启了学生思维的大门，找到了学习新知的有效方法与途径．13类比类比正比例函数反比例函数正比例函数的图象正比例函数的性质反比例函数的图象反比例函数的性质以类比为主线k的几何意义k的几何意义类比知识拓展应用知识拓展应用数学概念是数学知识的基础．学生对数学概念的形成过程、同化过程，就决定了对数学概念掌握的程度．只有理解数学概念、剖析概念，抓住概念的本质，才能举一反三，触类旁通．2．策略类比，讲究学法求效率2．1整体性解决问