教学论文---类比思想在初中数学教学中的实践与探索

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1、类比思想在初中数学教学中的实践与探索摘要：类比思想在初中数学教学中应用广泛，类比的魅力在于它可以使数学学习更容易、更生动、更形象，有利于学生自主探索与创新思维的培养。通过概念的类比，理解概念的本质；通过知识结构的类比，构建起知识的网络；通过思维的类比，突破学生学习思维难点。关键词：类比；概念；学习策略；知识结构；思维方式作者简介：梁钢，任教于广西崇左市江州区太平镇中学。类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法。数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一

2、类未知的对象上去的一种合情推理。它能够解决一些看似复杂困难的问题。从迁移过程看，有些类比十分明显、直接，比较简单，而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现。类比的作用机制可以用如下的框图来表示：一个类比包括目标问题和原问题两个部分。目标问题是需要解决的问题，原问题是已经解决的，并且是已经掌握的、比较常见、比较熟悉、比较形象具体、比较容易明白的问题。原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题解决目标问题，通过类比学会目标问题。8初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。比如：一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一

3、元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等等。在初中数学学习中，类比思想是理解概念、锻炼思维、构建知识网络的重要手段。为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。类比思想方法的渗透与引导可以从以下四个方面进行：一、概念类比，理解本质辩异同数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的要素，是基础知识的核心内容。在初中数学教学中，数学概念的教学是重要的一环，对于概念本质的理解是学生学习

4、数学的一个难点，如何有效地进行突破呢？进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。1.概念定义形式类比在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。例如：三角形、四边形、多边形概念分别为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。8由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形。由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形。

5、从概念的定义形式上来看，是对一类图形条件的限制，形式上是一致的，不同之处，一是三角形定义中没有“在同一平面”，二是组成线段条数，其他都是相一致的。通过这样的类比，学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解概念的本质。2.概念形成过程类比在教学立方根概念时，考虑到“平方根”与“立方根”两节在内容与知识展开顺序上是平行的，内容主要是研究立方根的概念和求法，知识展开顺序是先从具体的计算出发类比给出立方根的概念，然后研究立方根的特征。而在本课中，平方根的概念、表示方法等都是学生原有的知识。为了建立立方根的概念，充分“借用”平方根的

6、有关概念的产生过程进行类比，新旧知识通过类比联系，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。数学概念是数学知识的基础。学生对数学概念的形成过程、同化过程，就决定了对数学概念掌握的程度。只有理解数学概念、剖析概念，抓住概念的本质，才能举一反三，触类旁通。二、策略类比，讲究学法求效率8学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探索中培养学生的创新思维，提高数学学习的效率。在教学反比

7、例函数时，采用整体解决问题类比的思想，把正比例函数，反比例函数图像性质作为原问题，教师引导学生自主探究、动手操作、合作交流，学习目标问题——反比例函数的图像与性质。教学流程设计上：由于在教学中渗透了类比思想，在学习反比例函数k的几何意义时，学生得到了与课本不同的结果。学生类比正比例函数(正比例函数k的变化与它的图形产生直接的动态关系)，在电脑上改变k的取值，通过实际的操作，发现如下新的规律：生1：当k＞0时，k越小，反比例函数的图像越来越靠近坐标轴；当k<0时，k越大，反比例函数的图像越来越靠近坐标轴。生2：也可以用一句话来说，即越小，反

8、比例函数的图像越靠近坐标轴。事实上，在备课时根本没有想到k与图像的这一关系，只是凭自己的教学经验。学生这一独立自主的发现，极大地震撼了笔者，使笔者认识