浙江省台州中学2009届高三上学期期中试题（数学文）

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1、台州中学2008/2009学年第一学期期中试题高三数学（文科）命题人：季剑锋审题人：王哲宝第Ⅰ卷(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．2、函数的定义域是A.B.C.D.3.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．4.向量，，若动点P（x，y）满足条件则P（x，y）的变动范围（不含边界的阴影部分）是（）DCBA5．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2

2、），与垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.26.已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．7.命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的8.若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数9．如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（A）（B）（C）++（D）=10..若不等式对于一切恒成立，则实数a的最小值是（）A．0B.–2C.-D.-3第Ⅱ卷(共100分)二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，

3、共28分．11.不等式的解集为．12.已知(a>0)，则.13.已知函数,则的值域是14.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_____15.设向量满足，则16.函数的图象为，如下结论中正确的是_______（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．17.函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__．三．解答题：本大题共5小题,共72分．解答应

4、写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知；¬是¬的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分14分）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，，.（1）求；（2）求证.20.（本小题满分14分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．21．（本小题满分15分）如图所示，二次函数的图象与坐标轴的交点分别为A，B，C，若(其中，分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量)，且．（1）求b，c的值；（2）当x满足

5、时，求函数的最小值．22.（本小题满分15分）设函数，曲线经过点（0，）及点（2，3）（1）求的解析式；（2）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）若函数的图像按向量平移得到函数的图像，证明：曲线y=上任一点处的切线与直线x=0和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。台州中学2008/2009学年第一学期期中试题高三数学（文科）答案一.BABAAACDBB二.11、；12、4；13、14、；15、2；16、①②③；17、8。三.18.解：由，得，∴¬即A=；由得，∴¬即B=

6、，…………（8分）∵¬是¬的必要不充分条件，且m>0。∴AB，故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得m≥9为所求。……14分19.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①解①得故…………（8分）（2）∴……………………（14分）20.解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为，所以，…………（8分）（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．…………（14分）21.解：（1）由题意得，．……………7分（2），……………9分又，，在上是增函数，……………13分故当

7、时，．……………15分22、（Ⅰ）曲线经过点（0，-1）及点（2，3）于是解得故．…………（5分）（Ⅱ）证明：已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．另证：设为曲线上任一点，与P（x,y)关于点对称的点=即也在曲线上函数的图像是以点为中心的中心对称图形．…………………（10分）（Ⅲ）证明：在曲线y=上任取一点曲线y=在点处的切线方程为即令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令

8、得，从而得切线与直线的交点坐标为．所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．所以，所围三角形的面积为定值．…………（15分）