对数函数性质教学设计

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1、课题：对数函数及其性质（1）一、教材分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书•数学必修1》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识丰富、方法灵活，能力要求高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。对数函数

2、及其性质的学习使学牛的知识体系更加完整、系统，同时乂是对数和函数知识的拓展和延伸。二、学情分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初屮函数教学要求降低，初屮生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。在教学中，要充分利用图象，数形结合，帮组学生理解。三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要

3、挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式。四、教学目标知识与技能：理解对数函数的概念，并通过对数函数的图象分析得出函数的性质，会求解对数函数的定义域以及比较对数值的大小；过程与方法：通过观察对数函数的图彖，发现并归纳对数函数的性质；情感、态度与价值观：在教学过程屮，通过对数函数有关性质的研究，培养学生数形结合的思想以及分析推理能力。五、教学重点与难点重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。难点

4、：底数对对数函数值变化的影响。六、教学媒介多媒体、实物投影、《几何画板》七、教学过程设计教学流程：背景材料f引出课题一函数图象一函数性质一问题解决一归纳小结问题与情境活动一：引入课题1.让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干厂虽然肌肤未腐，

5、是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题师生活动设计意图生：回答问题1。从两个材料引出对数函数的概念，让学师：引导学生从函数的生熟悉它的知实际出发，解释两个变量之识背景，初步感间的关系。受对数函数是刻画现实世界的乂一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽彖，学生容易接受，降低了新课教学的起点。图1（如图1在长沙马王堆“沉睡”近22

6、00年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”T）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上节课已经知道考古学家是通过提取尸体的残留M的残留量p,利用r=log1TP5730店估算厂体出土的年代。问题1：t是不是P的函数？材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数，即y=log2x；问题2：上述两个函数具有什么特征？你能归纳

7、岀这类函数的一般式吗？生：回答问题2。师：引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，把解析式概括到y=log”的形式。创设问题情境，止学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。活动二：对数函数的概念1.归纳给出对数函数的概念2.为什么。>0且。工1和兀>0吗？师：（板书）一般地,我们把函数y=log“兀（a>0且GH1）叫做对数函数，其中兀是自变量，函数的定义域是（0,+8）.生：学生小组讨论，然1帀：引导学生回顾指数和对数的关系，用对数的定义分析、回答。注意：（D对数函数的

8、定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=21og2x,y=log5-都J不是对数函数.②对数函数对底数的限制：（Q>0,且dH1）・抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学牛抽象思维能力。活动三：尝试画图，形成感知1.怎样研究对数函数的性质？预案：师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？生1:对数函数的图彖和性质。师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？生2：先画图象，再根据图