对数函数及其性质教学设计

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1、2.2.2对数函数及其性质·教案佛山三中数学科组张云雁教学目标1．通过教学，使学生理解对数函数的概念。2．会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质。3．通过比较、对照指数函数学习对数函数的方法，使学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。4．通过例题，使学生掌握利用函数的性质，比较两个数的大小的方法，从而加深学生对对数函数性质的理解。教学重点1．对数函数的定义、图象及性质。2．对数函数性质的初步应用。教学难点底数a对对数函数性质的影响。教学过程设计一．复习提问，引入新课师：在新课开始前，我们先复习一些有关知识。指数式和对数式的等价

2、关系是什么？生：。师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0且a≠1；N＞0；x∈R。师：什么是指数函数？生：函数叫做指数函数。师：指数函数的定义域和值域是什么？生：定义域是R，值域师：指数函数是一类重要的初等函数，今天我们来学习另一类重要的初等函数——对数函数。师：我们先来看问题一：问题一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，依此类推，1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y与分裂次数x的函数解析式是什么？生：。师：对于每一个给定的x值，有且只有一个y值与之相对应，我们从表中也可以看出。如果反过来，给你细胞个数是8，它的分裂次数是多少？生：3。师：分裂次数x能不能用含细胞个数y

3、的代数式来表示呢？生：分裂次数x可以表示为师：我们发现对于每一个细胞个数y，有唯一的分裂次数x与之相对应，因此x是y的函数。师：我们再来看问题二：问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系可以表示为：。对于每一个碳14含量p，通过关系式：都有唯一的年数t与它对应，同样t是p的函数。我们来看问题一和问题二中的两个函数，自变量y和自变量p在对数式的什么位置？生：真数位置。师：并且它们的底数都是常数，我们把它们的底数都记为a,观察底数有什么不同之处呢？生：问题一中底

4、数a>1,问题二中底数00且a≠1)叫做对数函数。师：对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件。思考对数函数定义域是什么？生：定义域是（0，+∞）。师：值域是什么？生：值域是R。例1：求下列函数的定义域（1）（2）师：求函数的定义域要注意那些问题？生：（1）分母不能为0；（2）偶次根号下，被开方数非负；（3）0的0次幂没有意义。师：还有没有其他限制？生：对数的真数大于0。师：好，我们现在来看这题，其实是考查对数函数的定义域，与底数无关，只要满足真数大于0就可以了。（利

5、用多媒体演示解题过程）二.对数函数的图象和性质：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。在同一坐标系内画出函数和的图象。师：画函数都有哪些步骤呢？生：列表、描点、连线。师：对。我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，在画图时，首先要列出x、y的对应值表，然后用描点法画出函数图象。（利用多媒体演示解题过程）x1/21248-10123x1/2124810-1-2-3x=1(1,0)0对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类。现在我们观察对数函数的图象，并对照指数函数的图象特征，分析对数函数的图象特征，从而得到对数函数的性质。请同学们先观察这两个对数函数的图

6、象有哪些共同的特征。生：图象都在y轴的右方。师：由此可以说明对数函数具有什么性质呢？生：自变量x>0。师：很好。从图象上看，曲线都在y轴的右方，并且向左与x轴无限的接近，也就是对数函数的定义域是（0，+∞）。同时曲线向上向下无限的延伸，说明函数的值域是R。继续观察还有什么共同的特点？生：图象都经过一个点。师：这个点的坐标是什么？生：（1，0）师：这说明什么呢？生：当x=1时，y=0。师：对。在对数函数中，当x=1时，(a＞0且a≠1)。现在我们再观察这两个函数图象有什么不同点呢？生：当底数a＞1时，对数函数图象是上升的；当底数0＜a＜1时，对数函数图象是下降的。师：由此可以说明对数函数具有什

7、么性质呢？生：当底数a＞1时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在（0，+∞）上递减。师：请继续分析。生：当底数a＞1时，在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（0，+∞）上图象在x轴的上方；当底数0＜a＜1时，图象正相反。师：由此可以说明对数函数具有什么性质呢？生：当底数a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；当底数0＜a＜1时，若0＜x＜1，则y＞0，若x＞1，则