湖南箴言中学2011-2012学年度高一上学期第一次月考试卷(数学)

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1、湖南箴言中学2011-2012学年度高一上学期第一次月考数学试题时间120分钟，满分120分祝同学们考试取得优异成绩！请认真审题，细心思考！一．选择题：（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卡中，每小题4分，共40分。）1.已知集合，，则=（）2.已知函数的定义域为，那么的值域为（）A.B.C.D.3.下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.已知集合，，则满足条件的集合有（）个A．1B。2C.3D。45.下列函数中，表示同一函数的是（）A.与，B。与C．与D.与6.已知，若，则的值为（）7.设，

2、化简的结果为（）A．B.C.D.8.设，则的大小关系是（）9.函数（，且）是上的减函数，则实数的取值范围为（）A．（0,1）B.C。D。10.如图：有一直角墙脚，两边的长度足够长，在P处有一棵树，与两墙的距离分别为米（）和4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角，围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米，S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内，则函数u=g(a)的图象大致是（）二．填空题：（每小题4分，共24分）11.已知集合，若，则实数=12.函数的定义域为13.已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐

3、标为14.已知集合，且，则=15.已知函数是上的偶函数，则实数=16.设表示不大于的最大整数，例如：，；集合，集合，则________.三．解答题：（共56分）17.（本题满分8分）计算：18.（本题满分8分）集合，（1）若，求集合（2）若，求实数的取值范围。19.（本题满分8分）已知函数（1）作出函数的图像，指出函数的单调递增区间；（2）若对任意，且，都有成立，试求实数的取值范围。Oxy20.（本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。21.（本题满分10分）某

4、工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入万元。经调查，市场一年对此产品需求量为500台；销售收入为（万元），（，其中是产品售出的数量（单位：百台）。（说明：利润=销售收入—成本）（1）把年利润表示为年产量的函数；（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？22.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论。（3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：一．选择题：（每小题4分，

5、共40分）题次12345678910答案DAＤDBCCBDC10.（由教材P39页B组2题改编）解：设，则，依题意得；当时，；当时，，在上单调递减，选C二．填空题：（每小题4分，共24分）11.【1】；12.【】13.【（1,2）】14.【1】15.【】16.【】16.（此题源于P25页3题改编，考查优秀学生的创新能力）解：不等式的解为，所以.若，则，所以只可能取值.若，则，没有实数解；若，则，解得；若，则，没有符合条件的解；若，则，没有符合条件的解；若，则，有一个符合条件的解.因此，.三．解答题：17.（根据教材59页2题改编）解：

6、原式=……8分18.（根据教材12页10题改编）解：，，………2分，………4分又，（ⅰ）时，；………6分（ⅱ）当时，，所以；………7分综上：实数的取值范围为…………8分19.（根据教材32页3题改编）解：作出图像如下：-23Oxy单调递增区间为和……5分（2）依题意可知：在上是增函数，所以或，，所以………8分20.（根据教材39页6题和B组题1题改编）解：（1）是上的奇函数，……………2分（2）当，，所以，所以……………5分（3）（ⅰ）当时，上是增函数，………7分（ⅱ）当时，在上为减函数，在上为增函数，…………9分综上：，……………1

7、0分21.（根据教材39页5题改编）解：（1）设年生产产品百台时，年利润为万元，依题意得：当时，产品能销售百台，当时，只能销售5百台；………2分所以=……6分（2）当时，，当（百台）时，万元。…………8分当时，是减函数，此时………9分所以当年产量为350台时，工厂所获利润最大。………10分22.（根据教材83页B组题3题改编）解：（1）因为为上的奇函数，所以，，………2分（2）是上的减函数。理由如下：任取，，，，，所以是上的减函数。………6分（3）若不等式恒成立，，又是上的奇函数，所以……8分又是上的减函数，所以对恒成立。即对恒成立。

8、………10分方法一：，设时是的增函数，所以，所以………12分方法二：，要使对恒成立，只需即可所以，所以……………12分综上：存在实数时，对于任意，不等式恒成立。……12分