山东省青岛市崂山一中2017年自主招生考试数学试题（无答案）

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1、青岛崂山一中2017年自主招生考试数学试题本试题分第I卷和第II卷两部分，共6页。第I卷为选择题28分，第II卷为非选择题92分,满分120分。考试时间90分钟。考试结束后，将答题卡与答题纸交回。注意事项：1•答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上。2.第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号［ABCD］涂黑，如需改动，必须用橡皮擦擦干净，再改涂其它答案标号。答案不能卸载试题卷上。3.笫II卷的答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上。第I卷（选择题28分）一、单选题（本题满分28分，共有7道小题，每小题

2、4分）1.函数y二kx+k与y二（kHO）在同一坐标系中的图象大致为（）xABCD2.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）D.18.4,25,20A.19,20,14B.19,20,20C.1&4,20,203.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）主视图C.6D.5A.8B.74.已知关于x的不等式组3x-21<0x

3、是（A.m<7C.m>7D・5.如图，

4、将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处,折痕为E.F,若AB=1,BC=2,则AABE和ZXBC'F的周长之和为（）第5题A.3B.46.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.4a/5C.10或4亦D.10或2折7.如图是由一个等腰三角形和一段圆弧BC组成的图形，其中,0B丄0A,点0恰为圆弧所在圆的圆心,一只蚂蚁从点0出发，沿0A->AB->BC->C0匀速冋到点0,运动过程中蚂蚁距离出发点0的距离S随时间t的

5、变化大致可以用图象（）来表示.I)第II卷（非选择题92分）二、、填空题（本题满分20分，共有5道小题，每小题4分）8•化简:a-4a(a?-2aa2-4a+49.如图，矩形ABCD中,AB=1,AD=2,以AD的长为半径的OA交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为•（结果保留根号和兀）10.已知二次函数y二X2+bx+c的图象与x轴有且只有一个交点（1,0）,则方程X2+cx+b二0的两个实数根为X】,X2,则X!2+X2?二11.射线QN与等边AABC的两边AB,BC分別交于点M,N,且AC〃QM,AM二MB二2cm,QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒lcm的速度

6、向右移动，经过t秒,以点P为圆心，V3cm为半径的圆与的边第一次相切（切点在AB边上）时,t的值为秒.第门题th第12题12.如图,在平面直角坐标系中，直线I:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点Ai,点A2,A3,在直线/上，点Bi,B2,B3,……在x轴的正半轴上，若△A】OBi,AA2BiB2,AA3B2B3,……,依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形的边厲」垃=三、解答题（本题共有6道小题，满72分）13.（本小题满分10分）如图，海中有一个小岛A,该岛四周20海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西63.5°的B处，往东行驶16海

7、里后到达该岛的南偏西45°的C处•之后货轮继续向东航行.货轮有没有触礁的危险?若有触礁的危险，请求出货轮从离开C处后，再继续向东航行多少海里可进入暗礁区域?若无触礁的危险,请说明理由。9（参考数据：sin63.5。—>tan63.5»S13.(本小题满分12分)崂山一中某班级举行元旦晚会，有一项趣味活动，参加活动的同学转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x,y,奖励规则如下：①若xyW3,则奖励水杯一个；②若xy$&则奖励笔记本一个；③其余奖励中性笔一支；小明同学准备参加此项活动，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀。(

8、1)求小明获得水杯的概率；(2)请比较小明获得笔记本与获得中性笔概率的大小，并说明理由。aw15.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,延长CB至点F,使CF二CA,连接AF,ZACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接E0.⑴求证:E0〃CF；（2）求证:BN二BF；（3）猜想:线段CM与CN的数量关系，并加以证明。16.（本小题满分12分）利群商场销售B、C两种品牌运动鞋,B品牌运动鞋进行了4天的试销,试销情况如下表所示：B品牌第