山东省青岛市十七中2018年自主招生考试数学笔试试题样题（无答案）

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1、青岛十七中2018年自主招生考试数学笔试试题样题考生注意：本试卷考试时间60分钟，满分：120分.所有题目请均在答题纸上作答，在本卷上作答无效。一、填空题。（每小题6分共60分）1.计算：（V2）P-2

2、1-sin3O°

3、+[-=,2丿2.化简代数式丄■亠十丄二，若a二尽3,则代数式的值为。a+3a2-9a-33.如图，将AABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到AADE,此时点C恰好在线段DE上,若ZB二40,ZCAE二60°，则ZDAC的度数为・B第3题第4题第5题4.如图,AB是00的直径，点C

4、在圆周上，连结BC、0C,过点A作AD〃0C交00于点D,若ZB二25°,则ZBAD的度数是.5.如图,A、B是4X5网格中的格点，格中的每个小正方形的边长都是1.图中以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有个。6.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的屮点恰好与D点重合,AB交CD于点E.若AB=6,则AAEC的面积为・第6题第7题7.如图RtAABC中,AB二BC二4,D为BC的中点，在AC边上存在一点E,连接ED、EB,则ZXBDE周长的最小值为.&如图，点P在

5、平面直角坐标系屮按图屮箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后动点P的坐标是.O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x9.如图，四迦^ABCD是平行四边形，点A(2,0),B(6,2),C(6,6),反比例函数y,=-(x>0)的图象过点D,点P是一次函数y2=kx+3-3k(kHO)的图象与该反比例图数的一个公共点，⑴若一次函数y2=kx+3-3k的图象经过

6、点C,则当x>2血时，儿—y2；(2)对于一次函数y2=kx+3-3k(k^0),当y随x的增大增人时，点P横坐标a的取值范围是・第9题第10题10.如图，在矩形ABCD中,点E为AB的中点,EF丄EC交AD于点F,连接CF(AD>AE),下列结^ACD.期中正确的结论是・(填写所有正确结论的序号)二、解答题(每小题15分，共60分)11.2017年某市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成,现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平，考前张老师为了解全

7、市初三男生考试项目的选择情祝(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将请查结果分成五类:A、实心球(2kg):B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它。并将调查结果绘制成以下两辐不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全巾初二男生中选50米跑的人数有多少人？(3)甲、乙两名初三男生在上述适择率较高的三个项日：B.立定跳远；C,50米跑；D.半场运球屮各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率

8、是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果。12.如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证你的结论；(2)将正方形DEFG绕点D按顺吋针方问旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。13.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm,锅

9、深3血,锅盖高ldm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角华标系如图1所示(图2是备用图)，如果把锅纵断面的抛物线记为5,把锅盖纵断面的拋物线记为C2。实物图图1图2⑴求5和C?的解析式；(2)如果炒菜锅里的水位高度是ldm,求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm,高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上?请说明理由14•如图,在RtAABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ丄BC于Q,

10、过点Q作QR〃BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ二x,QR二y.⑴求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数天系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使△PQR为等腰二角形?若存在，请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。