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1、磁场对带电粒子会聚作用分类例析带电粒子垂直进入有界磁场，在洛伦兹力作用下发生偏转，磁场对带电粒子的运动轨迹起到一种约束作用，巧妙设计磁场区域，可以使带电粒子会聚于一点•磁场对带电粒子会聚的问题，既能考查学生应用数学知识处理物理问题的能力，又能考查学生的推理能力及分析综合能力，因此成为近几年的高考热点•下面举例加以说明.一、利用扇形磁场会聚例1（2008年重庆理综）如图1所示为一种质谱仪工作原理示意图.在以0为圆心，0H为对称轴，夹角为2a的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场•对称于0H轴的
2、C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M,且0M二d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出,这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm的离子都汇聚到D,试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成e角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.解析：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R,由磁场方向垂直纸面向外.（2）设沿CN运动的离子速度大小为v,
3、在磁场中的轨道半径为R',运动时间为t,由vcos9=vO,得v=vOcos0.R‘=mvqB=dcos0.方法1：设弧长为s方法2：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期以上三式联立求解得CM=dcota.方法2：如图2所示，设圆心为A,过A做AB垂直NO,可以证明NM=CMtan9又因为点评：（1）本题是以学生陌生的质谱仪为背景的信息给予题，通过图文提供醒目直观的信息，在考查知识的同时，考查学生对信息处理能力•问题部分围绕题干给出信息展开，能否解答问题，取决于从题干中获取信息的多少以及能否将获得的
4、信息快速地迁移到解答的问题中来•考生只有透过这些信息，理解有关概念，挖掘隐含条件，充分发挥联想,将发现的规律和已有旧知识牵线搭桥，才能创造性地解决问题.（2）在第（2）、（3）两问中，更侧重于运用数学知识进行分析•几何分析是突破物体运动图景的关键，几何分析又是能够正确地运用数学知识的前提.在众多的物理量和数学量中，角度是最关键的量，它既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁.二、利用圆形磁场会聚例2（2009年浙江理综）如图3所示，x轴正方向水平向右，y轴正方
5、向竖直向上•在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒•发射时，这束带电微粒分布在0v>v2区间的B粒子离开区域II时的位置和方向.（4）请设计一种方案，能使离开区域II的B粒子束在右侧聚焦且水平出射.已知：电子质量me=9.1X10-31kg,a粒子质量解析：（1）、（2）、（3）略.（4）由对称性可设计如图6所示的磁场区域，最后形成聚集且
6、水平向右射出.点评：带电粒子垂直射入有边界的匀强磁场中，其运动轨迹往往是一段圆弧，分析这类问题的关键是找圆心、画轨迹•本题带电粒子入射点位置及速度方向已知，只要利用对称确定其射出磁场的位置及速度方向，就可抓住关键使问题迎刃而解.例4真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上0点的切线，如图7所示，从0点在纸面内向各个方向发射速率均为vO的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r,已知电子的电量为e,质量为m.(1)速度方向分别与Ox方向夹角成
7、60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？(3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为vO的电子，请设计一种匀强磁场分布,使得由M点发出的所有电子都能够汇聚到N点.解析：(1)如图8所示，入射时电子速度与x轴夹角为8,无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，由入射点0,射出点A,磁场圆心01和轨道圆心02—定组成边长为r的菱形•因010丄Ox,002垂直于入射速度，故Z002A=0,即电子在磁场中所偏转的角度一定等
8、于入射时电子速度与Ox轴的夹角(2)因Z002A=0,故02A丄Ox.而02A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同.(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点•磁场的分布如图9所示，对于从M点向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M,N为切点，且平行于两磁场边界心的连线0102•设MN的距离为L,所加的磁场的边界所对应圆的半径为「故应有
