浅议作轴对称图形对称轴方法

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1、浅议作轴对称图形对称轴方法摘要：本文以一道中考模拟试题为例，探讨作轴对称图形的对称轴的方法。关键词：轴对称图形作对称轴交点法《数学新课标》指出：“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学。”“让学生在做中学。”因此在平时的教学中，我们力求领悟教材的编写意图，把握教材的知识要求，充分利用学具，让学生多动手操作，手脑并用，培养技能、技巧，发挥学生的创造性。从而增强学生应用数学的意识和能力。对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着非常重要的作用。这一节的教学目标是：1

2、•认识轴对称图形的对称轴；会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。2.让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，提高学习数学的兴趣。究竟如何作一个轴对称图形的对称轴呢？那要依据对称轴的特性，学生非常熟悉的性质是“对称轴是对称点连线的垂直平分线”。所以，老师和学生基本上都是运用了"作对称点连线的垂直平分线”的方法作对称轴。这样“单调”的方式不仅不利于学生思维发展，不利于培养学生的创新精神和实践能力，而且会因尺规作图的误差造成明显的错误。如：此图1作出AA，的垂直平分线能够作出此轴对称图

3、形的对称轴，但稍不注意会出现明显的错误。如果所作的直线并没有经过E、F两点，那么此直线不是对称轴。因为对称轴还具备另一个重要特性：轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。“对称线段所在直线的若相交，则交点在对称轴上。”借助这个重要结论，不仅能减少以上类似失误，而且作对称轴的方法更简单。只要用一把无刻度的直尺就能作出对称轴。不过，能用这样方法作图的前提是能够找出两对称线段所在直线的两个交点。这是对学生思维能力的考验，有利于学生思维发展，有利于培养学生的创新精神。我们可以把这种方法形象地称之为“交点法”

4、。例1：作等腰梯形ABCD的对称轴。（如图2）我们可以延长对称线段BA、CD,交点为E。连接AC、BD,交点为F,则直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴。例2：作如图3所示正五边形的对称轴。我们可以借助如图所作的图方法找出对称轴：直线AE。其实，不少老师发现“交点法”作图不仅简单，而且对学生思维发展十分有效。所以，在课堂上进行了拓展运用，甚至将这样的运用编成考题。下列一题是2012年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷上的一道填空题。下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A.菱形B.矩形C•等腰梯形D.正五边形我们

5、可用"排除法”得到答案：Bo问题是矩形一定不能只用一把无刻度的直尺作出对称轴吗？经过我的反复研究，发现此考题是一道错题，矩形也是能够只用一把无刻度的直尺作出对称轴。具体作法如下：第一步：如图4连接AC、BD,交点为0,找到第一个交点。第二步：在BC上任取一点I,连接AI并延长交DC的延长线于F,连接DI交AC于G,过G、F作直线交AD于E,这样就找到了第二个交点E。那么，直线E0为矩形ABCD-条对称轴。我们要验证直线E0是否为矩形ABCD-条的对称轴，重点在于说明这样作出来的E点是AD的中点就行。说明如下:我们可以通过平行说明△F

6、IH〜AFAE、AFHC〜AFED,从中我们可以获得二，=,因此，=®,通过平行我们还可以说明ZIHG〜ZkDEG、△CHG〜AAEG从中我们可以获得二，=,因此，=®,由①②不难看出a二a。这就说明了E是AD的中点，那么，直线E0为矩形的对称轴。"交点法”作对称轴体现轴对称图形另一重要性质——对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。它需要的作图工具非常简单把无刻度的直尺，但寻找两个交点并不容易，这需要学生勇于探索，善于发现才能解决问题。为了让学生思维得以发展，运用知识更加灵活，我们在课堂上应让学生尝试用“交点

7、法”作对称轴，出一些题让学生进行练习，但出题一定要进行认真反复推敲，不能出现错题误导学生。参考文献：[1]杨裕前，董林伟•义务教育数学课程标准实验教材.数学.南京：江苏科学技术出版社，2005.