高二数学《等差数列的和》课件新人教a版必修

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1、等差数列的前n项和(一)1问题1:1+2+3+······+100=？首项与末项的和：1＋100=101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98=101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51=101，于是所求的和是：101×50=5050。1009998······1+101101101······101++++=101×502S100=1+2+3+······+100=(1+100)·问题1:1+2+3+······+100=？=101×50=50503问题2：一个堆放铅笔的V形架，最下面

2、第一层放一根铅笔，往上每一层都比它下面多放一根，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120根。求这个V形架上共放着多少根铅笔？4先补后分想：探求三角形面积情景120层怎么计算呢？5120层=121·=7260=(1+120)·S120=1+2+3+······+1206猜测问题1:S100=1+2+······+100问题2:S120=1+2+······+120(a2n)1na+=Sn=a1+a2+······+an?7等差数列的前n项和公式的推导an-n1n32aaaaS+++++=1………由等差数列的前n项和++a（)+n-121nn

3、（2（naaaaaS))1+++=…Sn=a1+a2+…+an-1+anSn=an+an-1+…+a2+a1a1+an=a2+an-1==an+a1…8等差数列的前n项和公式的其它形式9例题解析例1：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？解:设题中的等差数列为{an},则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,得    n2-6n-27=0得n1=9,n2=-3(舍去）。因此等差数列－10，－6，－2，2，·······前9项和是54。10例题解析例2：等差数列{an}中,d=4,an=18,Sn=48

4、,求a1的值。解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)4解得：n=4或n=6a1=6或a1=-211课堂小练1.根据下列条件，求相应的等差数列的巩固练习12课堂小练2.(1)求正整数列中前n个数的和.(2)求正整数列中前n个偶数的和.3.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是–30？解：a1=5,d=-1,Sn=-30拓展练习13课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；说明：两个求和公式的使用-------知三求一.14