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《数学：22《等差数列》测试（新人教a版必修5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基础过关第2课时等差数列1.等差数列的定义：-=.d(d为常数).2.等差数列的通项公式：(1)an=ai+xd(2)an=am+xd3.等差数列的前n项和公式：Sn==-4.等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b=5.数列｛a“｝是等差数列的两个充要条件是：⑴数列｛a“｝的通项公式可写成an=pn+q(p,qWR)⑵数列｛%｝的前n项和公式可写成Sn=an2+bn(a,bWR)6.等差数列｛aj的两个重要性质：(1)m,n,p,q^N*,若m+n=p+q,则・⑵数列心补的前n项和为Sn，S2n-Sn,S3n—
2、S2n成数列.典型例题例］.在等差数列｛aj中,(1)l_L知315=1°，345=90,求360；⑵已知S12=84,S2o=46O,求S28；(3)已知36=10,Ss=5,求西和Sg-_82解：⑴方法一:~T83••a6o=ai+59d=130.方法二：d="”7”=55_山5=§,由an=am+(n-m)d=>a60=a45+(60-45)d=90+15x-=n-m45-1533130.(2)不妨设Sn=An2+Bn,122A+12B=84(A=2202A+20B=460"一17ASn=2n2-17n・•・S28=2x282-17
3、x28=1092⑶VS6=S5+a6=5+10=15,又36=6(山+°6)_6(®+10).・・巧=6(山+10)即a】=_52。6一。1••8g~36~^~2d—16S8=8(^=44变式训练1••在等差数列｛aj中，a5=3,亦=—2,则a4+a5+...+ai0=•解：Vd=a6—a5=—5,84+95+...+aio—7("°+"10)-7(a54-22).其屮a是不为0的常数，令》=⑴求证：数列｛"｝是等差数列.⑵求数列｛a“｝的通项公式.2解：V(l)a
4、n=2a-—(n>2)an-bn=—!—=~~-(n>2)a——an-••bn—bn_]=—=—(n22)a｛an_x-a)an_x-aa・・・数列｛"｝是公差为丄的等差数列.a⑵・・・bl=—^=丄q_da故由⑴得:bn=7+(n—l)x即：一-一=-得：an=a(l+丄)an-aan变式训练2•已知公比为3的等比数列仇｝与数列仏｝满足»=3n*,且®=i,（1）判断伉｝是何种数列，并给出证明;（2）若C”=,求数列｛C”｝的前n项和必“+1解：1）譽二斗l=3,=1,即｛a,｝为等差数列。it3(2)nn+例3・已知｛aj为等差
5、数列,Sn为数列©｝的前n项和,已知S?=7,S15=75,心为数列込｝前nn项和。求Tn・解：设｛aj首项为a】公差为d,由S、5=15d]+7x62d=75a{=-2d=15x14T1—n22变式训练「两等差数列釧、｛"｝的前n项和的比亠筝则#的值是172723T?解：B解析:/、9@_2@+兔)込_Sg_482例4•美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元.问：(1)从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？⑵如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资
6、多少美元？⑶如果第二种方案屮每半年加300美元改为每半年加a美元.问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？解：(1)设工作年数为n(neN*),第一种方案总共加的工资为S】，第二种方案总共加的工资为S2.贝〔J：51=1000X1+1000x2+1000x3+...+1000n=500(n+l)n52=300xl+300x2+300x3+...+300x2n=300(2n+l)n由S2>Si，即：300(2n+l)n>500(n+l)n解得：n>2・•・从第3年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多.(2)当n=10时,
7、由⑴得：Si=500xl0xll=55000S2=300x10x21=63000・•・S2-Si=8000・•・在该公司干10年，选第二种方案比选第一种方案多加工资8000美元.⑶若第二种方案屮的300美元改成a美元.则S]=an(2n+l).n^N”...玄〉、()()(〃》)=250+2n+1-^->250+2n+1250]Q00"l-变式训练4.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的而积均比上一年增加5
8、0万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85
