益智课堂，数学核心素养践行之地

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1、益智课堂，数学核心素养践行之地核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。作为学科核心素养之一的数学核心素养，是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，而数学思维是数学核心素养的重要组成部分。学生数学核心素养的培育能否落实，思维能力能否得到提升，关键在于课堂教学。基于此，中国教育科学研究院“益智课堂与思考力培养的实践研究”课题组进行了相关探索。益智课堂有其优势和鲜明特点，它以学牛充分的动手操作为依托，以真实、有趣的问题困境为起点，以益智器具为载体，通过多样性的探究活动，让学生积累

2、思维经验，掌握思维技能，提升思维品质，也是发展学生数学核心素养的途径之…。本文以“汉诺塔”活动课为例，主要探析课堂教学中如何培养学生的思维能力,促进数学核心素养的提升。一、优化任务，培养数学表征能力器具“汉诺塔”由8个环片按大小依次叠放在有三根立柱的支架上，因形如塔状而得名，主要解决这一问题困境：在一次只能移动一个环片、大环不能压在小环上的操作规则屮，如何借助b柱（过渡柱），把a柱（起始柱）的环片依次挪移到c柱（目标柱）上（见图1）。如果教师在课堂中仅要求学生按照规则练习操作，益智课堂的器具就只能停留在“玩具”层面，课堂也停留在“游戏”层面。那么如何将游戏转向思维训练活动？本

3、课例在学生已能熟练操作器具的基础上，将训练目标聚焦在优化操作任务上，使学生思维由混沌状态向头脑的心理操作转化，增强思考的逻辑性，锻炼、掌握多种思维技能。因此，教师需要对操作要求提出限定，用表格形式引导学生思考，表格问题耍突出其思考和探索的耍点，明晰各环节间的关联及所蕴含的可能性规律（见表1）。首先，教师要将问题聚焦于不同的环数“完成操作最少用几步”，将学生的思维焦点转向“寻找行动最有效的序列”，优化移动步骤，此为益智课堂倡导的目标之一。其次，启发学生思考“第一环移到哪个柱上”更助于实现最优步骤，从1〜8环分别探究，重?c突出假设、检验、推理、判断、提炼、概括等思维技能训练。表

4、格的使用，也为后续发现规律提供有逻辑的数据支持，利于培养学生的数学表征能力。数学表征能力指的是使用符号、文字、图表、公示、模型等形式以及数学结构化的方式对数学核心概念、数学关系、数学问题进行关联式表达,使数学知识与数学问题之间建立一种映射，使复杂的问题变得简单、烦琐的形式得以简化的能力。作为理解数学的一个教学手段，它有助于学生理解概念、关系或关联，形象地观察学习对象，更有兴趣地深入思考与探索,并体会数学表征是进行数学理解、交流和分析的工具。二、动手操作，关注数学推理能力数学推理是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程,是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象

5、性的有效工具。数学推理能力是通过对数学问题、数学对象、数学现象的观察、分析、实验、验证、归纳、演绎等做出新的推论，并在此过程中证明推论的合理性的能力［1］。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。其中，合情推理就是一种合乎情理的推理，主耍包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算等思维形式。探究过程中，教师可引导学生从1个环片开始尝试。由于环数少，难度小，学生很快就能发现所用最少步数和移动位置。比如，移动1个环片,最少用1步，第一环移到目标柱上；移动2个环片，最少用3步，第一环移到过

6、渡柱上。在移动3环前，教师可提出问题：“如果不进行操作，你是否知道第一环移到哪个柱上？”这里教师创设了问题情境，引导学牛尝试推理。推理过程也是论证过程，主要是依据前面2环的移动步骤，学生通过分析得出：3环要想移到目标柱上，1环和2环就得“让路”，将2环移到过渡柱上，1环移到目标柱上。这一过程，教师要对学生的回答进行纠正和提炼，帮助他们规范数学表达，进一步培养学生推理论证的严密性和条理性。现代教育论强调“要让学生做科学,而不是用耳朵去听科学”。因此,教师还可组织学生通过操作来检验猜想。在移动4环时，教师让学生先推理第一环移到哪个柱上，最少用多少步,然后操作器具进行验证，并分组验

7、证不同移动方式的结果,让学生体会、检验推理的过程，从屮体悟数学推理过程。三、发现规律，增强数学建模能力模型思想是小学数学学习的十大核心概念之一，此阶段中的数学模型表现形式为一系列的概念、算法、关系、定律、公式等。参照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的相关内容，可将建模过程简化为三个环节。首先，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，发现和提出问题，这是数学建模的起点。“完成操作最少用几步”的冃标有规律性但又较为隐蔽，在移动5个环片时，教师可要求学生不动手操作，仅根据列表从1〜4环的最少步数情况找出