湖北省武汉市2016届高三5月适应性考试数学（理）试题 word版含答案

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1、理科数学（B卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，若，则（）A．B．C．或D．或或02.设复数，，则（）A．B．C．D．3.武汉市2015年各月的平均气温（）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是（）A．25.5B．22C．20.5D．204.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.在平行四边形中，，，将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．6.对于函数，给出下列四个命

2、题：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函数的图象关于坐标原点成中心对称；④函数的图象关于直线对称；⑤函数的图象向左平移个单位长度就能得到的图象.其中正确命题的序号是（）A．①②③B．③④⑤C．②③⑤D．③④7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后输出的，则的值为（）A．3B．4C．5D．68.已知是定义在上的两个函数，且对，恒成立.命题：若为偶函数，则也为偶函数；命题：若时，在上恒成立，则为上的单调函数.则下列命题正确的是（）A．B．C．D．9.已知点是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．510.若点

3、是锐角所在的平面内的动点，且，给出下列命题：①恒成立；②的最小值为；③点的轨迹是一条直线；④存在点使.其中正确的命题为（）A．①③B．②④C．③④D．②③④11.如图所示，网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（）A．16B．8C．D．612.已知，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值，则下列结论中正确的是（）A．存在，使得B．存在，使得C．的最大值为D．的最大值为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则.14.给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为曲线上任意一点

4、，若直线的斜率均存在且分别记为，则.15.已知点的坐标满足，则的取值范围为.16.在数列中，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点处的仰角为.（1）求两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度

5、为340米/秒）.18.（本小题满分12分）如图，平面，分别是的中点，，.（1）求二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体验表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否

6、在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中所求的猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，试问：是否为与无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由；（3）若斜

7、率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点两点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值(用字母表示).21.（本小题满分12分）已知函数，，（为自然对数的底数）.（1）若曲线与在坐标原点处的切线相同，问：（ⅰ）求的最小值；（ⅱ）若时，恒成立，试求实数的取值范围；（2）若有两个不同的零点，对任意，，证明：（为的导函数）.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形