广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）理科数学试卷word版含解析

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1、www.ks5u.com广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：，即集合中元素的个数为2.本题选择D选项.2.已知（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，故选B.考点：复数3.某中学初中部共有120名教师，高中部共有

2、150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A.128B.144C.174D.167【答案】B【解析】女教师人数为：．4.已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（）A.60B.C.80D.【答案】A【解析】由题意可得=20，求得n=6，则　=的展并式的通项公式为Tr+1=••，令6﹣=0，求得r=4，可得展并式中的常数项为•4=60.点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x﹣）6的展并式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展并式中的常数项．5.已知点是以为焦点的椭圆上一

3、点，若，则椭圆的离心率（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，设

4、PF2

5、=x，则

6、PF1

7、=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴

8、PF2

9、=，则

10、PF1

11、==，由勾股定理知

12、PF2

13、2+

14、PF1

15、2=

16、F1F2

17、2，∴解得c=a，∴e==．点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．6.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A.B.C.D.【答案】A【解

18、析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.8.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A.B.C.13D.【答案】C【解析】因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△

19、ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13，所以球的直径为：13．点睛：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．9.设等比数列中，公比，前项和为，则的值（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，.考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算.10.设双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点），则双

20、曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由条件，，又P为双曲线上一点，从而，∴，∴，又∵，∴．考点：双曲线的离心率．11.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kAB＜m＜kAC，

21、可得＜m＜1．故答案为：（，1）．点睛:函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围．12.已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.9【答案】D【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（x+2a）2+y2=4，x2+（y﹣b）2=1，圆心分别为（﹣2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，∴4a2+b

22、2=1，∴+=（+）（4a2+b2）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，等号成立，∴+的最小值为9．点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答