湖南省衡阳市2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、衡阳八中2016年上期高一年级第一次月考综合检测数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）1.已知，则sinθ﹣cosθ的值为( )A．     B．      C．     D．2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长

2、记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）　A． B．  C．  D．3.已知为锐角，且有，，则的值是（）A.    B.     C.      D.4.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ）A.(3,7)    B.(9,25)    C.(9,49)    D.(13,49)5.函数y=﹣x·cosx的部分图象是(  )A．       B．   C．       D．6.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中

3、假命题有：( )A．0个      B．1个        C．2个         D．3个7.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．﹣或﹣    B．﹣或﹣     C．﹣或﹣    D．﹣或﹣8.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．  B．    C．   D．9.已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为(  )A．       B．        C． 

4、      D．10.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数(  )（1）f（x）的图象过点（0，） （2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移

5、φ

6、个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4         B．3        C．2       D．111.已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有（）A．6个       B．4个      C．7个        D．8个12.设函数的定义域，如果存在

7、正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是A．      B．      C．      D．二.填空题（每题5分，共20分）13.若，则的值为      .14.设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间     ．15.将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标

8、变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为          ．16.已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为           ．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）     

9、  （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18.（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．19.（本题满分11分）已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有

10、QF

11、•

12、QG

13、=4．试问无论F，G两点

14、的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．20.（本题满分12分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（