湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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1、湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题时量:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若–π/2

2、；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是(　　)A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.46、设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.B.C.D．37、要得到的图像,需要将函数的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8、已知函数y=tanωx在(-，内是减函数，则(　　)A.0<ω≤

3、1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-19、已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　)A.[-，2]B.[，2]C.(，2]D.(，2)10、已知函数,对定义域内任意的x，都满足条件,若,则有()A.A>BB.A=BC.A

4、共20分）13、已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是14、已知直线y=b(00)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为15、已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则16、给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有　　　（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分

5、10分）如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(－，)．（1）求的值（2）若OP⊥OQ，求3sin-4cos的值18、（本题满分12分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值0　246　8　10xy图219、（本题满分12分）已知函数的部分图象如下图2所示：(1)求函数的解析式；(2)若的图象是将的图象向右平移1个单位得到的，求的单调递增区间．20、（本题满分12分）某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：03691215

6、18212410139.97101310.1710经过长期观测，可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21、（本题满分12分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两条对称轴之间的距离为,且图象上一个最低点为M.(1)求ω,φ的值；(2)求f(x)的图像的对称中心；(3)当x∈时,求f(x)的值域.22、（本题满分12分）已知关于x的方程的两根为和，∈（0

7、，π）.求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时的值.参考答案1.B2.C3.5.A6.C7.D8.B9.D10.B11.C12.C13.14.1.15.16.①②17、cos=sin=(1)(2),cos原式=18、（1）（2）∵∴从而又为第三象限角∴即的值为19、解(1)由图象知(2)的单调递增区间为．20、（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，故（2）要想船舶安全，必须深度，即∴解得：又当时，；当时，；当时，故船舶安全进港的时间段为，，21

8、、(1)由最低点为M得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即T=π,ω===2,由点M在图象上得2sin=-2,即sin=-1,故+φ=2kπ-,k∈Z,所以φ=2kπ-,k∈Z,又φ∈,所以φ=,故f(x)=2sin.(2)因为x∈,