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《湖南省衡阳市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省衡阳市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．()A．B．C．D．2.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于()．A．B．C．D．3．已知角的终边过点，，则的值是（）A．1或－1B．或 C．1或D．－1或4．下列命题正确的是（）A．若，则·=0B．若·=·，则=C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=15.函数f(x)=sin2x·cos2x是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C周期为的奇函数.D．周期为的偶函数6将函数的图像左移，再将
2、图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．7..若
3、，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．８．已知,且点在的延长线上,,则点的坐标为()A． B．C．D．79．已知,,则的值为()A．B．C．D．10.化简+，得到（）A．2sin5B．－2cos5C．－2sin5D．2cos5xOy12311．函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）A.B.C.D.12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方
4、形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1B． C．－D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）13.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．14．设sina－sinb=，cosa+cosb=,则cos(a+b)=．15．已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：。三、解答题（本大题共6小题，共86分，
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）已知，，，，求的值.718（本小题满分8分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？19.（本小题满分10分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).（I）若
6、
7、=
8、
9、，求角α的值；（II）若·=-1，求的值.20（本小题满分10分）已知，,且f(x)=·.(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.7选做题：21.（本小题满分25分）已知关于x的方程的两根
10、为和，∈（0，π）.求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时的值.22.（本小题满分25分）设f(x)=+asinx－－(0)，其中a0(1)用a表示f(x)的最大值M(a)(2)当M(a)=2时，求a的值7一.选择题CDBACBBDCCCC二填空题13.(-3,-5)14.-59/7215.-816.③17．（本小题满分10分）解：∵∴又∴∵∴又∴∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=18.解：（1），得（2），得此时，所以方向相反。19.（本小题满分10分）解：（I）∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sin
11、α-3),--2分∴
12、
13、=,
14、
15、=.由
16、
17、=
18、
19、得sinα=cosα.7又∵α∈(,)，∴α=.（II）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=由上式两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.又=2sinαcosα.∴.20.（本小题满分10分）解:(1)即(2)由,,,,,此时,.21．（本小题满分25分）（I）由韦达定理得：∴∴由韦达定理得=∴7（II）∵∴∵==∴原式=（III）>0∵与同号，又∵>0∴与同正号∵∈（0，π）∴∈（0，）∵，且∴=，=；或=，=∴=或=.7
