湖北省荆州中学2018届高三上学期第一次双周考数学（理）试题word版含答案

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1、荆州中学2018届高三数学双周练试卷(理科)2017.9.14一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则的子集的个数是A．4B．3C．2D．12．设，则（）A.B.C.D.3．下列选项中，说法正确的是A.若，则B.向量共线的充要条件是C.命题“”的否定是“”D.已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题4.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）A.B.C.D.5．底面边

2、长为，侧棱长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（)A.B.C.D.6.函数的图象大致是（）A．B．C.D．7.在中，，边上的高为，则（）A.B.C.D.8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（）A．54B．9C．12D．189.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于

3、直线对称C．关于点对称D．关于直线对称10．定义在R上的奇函数满足①，②，③时，则函数的零点个数是（）A．2B．4C．6D．811．以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于,两点.已知,，则的焦点到准线的距离为（）.A.B.C.D.12.已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)ⅠⅡⅢ第13题图13．如图，一矩形靶由抛物线分成Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区三个区域，现随机向该靶射击一次（假定每次射击不会脱靶）

4、，则击中Ⅲ区的概率为14．设平面点集，，则所表示的平面图形的面积为.15.已知椭圆C：的右焦点为，圆，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为.16.已知函数，若，且，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求．18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题

5、满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，）：当时满足关系式，（为常数）；当时满足关系式．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克（Ⅰ）求的值，并确定y关于x的函数解析式；（Ⅱ）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大．（x精确到0.01元/千克）20.(本题满分12分)点与定点的距

6、离和它到直线的距离的比是常数（Ⅰ）记点的轨迹为曲线，求的方程（写出详细的过程）；（Ⅱ）过点的动直线与C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由．21．(本题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，讨论在上的单调性；（Ⅱ）设，证明：当时，；（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.22.（本题满分10分）已知函数是偶函数（Ⅰ）求常数的值，并写出函数的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ）若实数满足，求的取值范围.高三双周练（1）数学（理科）参考答案一、

7、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ABDDDACDBCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）因为，所以.由余弦定理得，因此.………………………6分（2）由（1）知，所以，故或，因此或.………………………12分18．（1）证明：如图（1）所示，取的中点，连接，，.因为，所以.由于，，故为等边三角形，所以.因为，所以.又，故.…………………5分（2）由（1）知，，又，

8、交线为，所以，故两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系.由题设知，则，，.设是平面的法向量，则即可取故.所以与平面所成角的正弦值为.…………………12分19..（Ⅰ）解：（I）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量　；　　　…………………4分　　（II）由（I）知，当时：每日销售利润（）当或时当时，单增；当时，单减．是函数在上的唯一极大值点，；…………………9分当时：每日销售利润=在有最大值，且．　　综上，销售价