第8章向量代数与空间解析几何

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1、第8章向量代数与空间解析几何班级姓名学号第8章向量代数与空间解析几何8.1空间向量及其线性运算1.求点(,,)abc关于(1)各坐标面；(2)各坐标轴；(3)坐标原点的对称点的坐标.2.求点M(4,3,5)到各坐标轴的距离.3.在yOz面上，求与三点AB(3,1,2),(4,2,2)和C(0,5,1)等距离的点.4.设uabc2,vabc3,试用abc,,表示23uv.18.1空间向量及其线性运算5.如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形.6.已知两点M(4,2,1)和

2、M(3,0,2)，计算向量MM的模，方向余弦和方向角.12127.设向量的方向余弦分别满足(1)cos0;(2)cos0;(3)coscos0，这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？8.分别求出向量aijkbijkc,235,232ijk的模，并分别用单位向量000abc,,表达向量abc,,.2第8章向量代数与空间解析几何班级姓名学号8.2空间向量的数量积与向量积1.已知ab3垂直于75ab，ab4垂直于72ab，求ab,的夹角.2.设mijk358,247,5nijkpi

3、jk4，求向量amnp43在x轴上的投影及在y轴上的分向量.3.求平行于向量a(6,7,6)的单位向量.4.从点A(2,1,7)沿向量aijk8912的方向取AB34，求点B的坐标.38.2空间向量的数量积与向量积5.设向量ababa,(3,5,8),b(1,1,)z，求z.6.设abc(2,3,1),(1,2,3),(2,1,2)，向量r满足rarbr,,Prj14，求r.c7.设abc,,为单位向量，且满足abc0，求abbcca.8.求

4、向量a(4,3,4)在向量b(2,2,1)上的投影.4第8章向量代数与空间解析几何班级姓名学号9.设ab(3,5,2),(2,1,4)，问与有怎样的关系，能使得a+b与z轴垂直.10.已知OAik3,OBjk3，求△OAB的面积.22222211.试用向量证明不等式：aaabbbababab，其中aaa,,,123123112233123bbb,,为任意实数，并指出等号成立的条件.12312.求同时垂直于向量a(1,0,1)和b(1,1,0)的单位向量.58.3空间平

5、面及其方程8.3空间平面及其方程1.求过点(3,0,1)且与3751xyz20平行的平面方程.2.求过(1,1,1),(2,2,2)和(1,1,2)三点的平面方程.3.一平面过点(1,0,1)且平行于向量a(2,1,1)和b(1,1,0)，试求这平面方程.4.求三平面xyzxyz31,20,2xyz23的交点.6第8章向量代数与空间解析几何班级姓名学号5.求点(1,2,1)到平面xyz22100的距离.6.求过点(3,0,1)且与向量a(3,7,5)垂直的平面方程

6、.7.求过点(1,1,1)且与平面:1xyz0及平面:2xyz10垂直的平面方程.128.求过x轴且与平面54230xyz垂直的平面方程.78.3空间平面及其方程9.求过点(5,7,4)且在三坐标轴上的截距相等的平面方程.π10.一平面通过z轴且与平面25xyz0的夹角为，求它的方程.311.求两平行平面:1xyz0及:2xyz2230之间的距离.128第8章向量代数与空间解析几何班级姓名学号8.4空间直线及其方程x31yz1.求过点(4,1,3)且平行于直线

7、的直线方程.215xyz1,2.用对称式方程及参数方程表示直线24xyz.xyz2470,3.求过点(2,0,3)且与直线垂直的平面方程.35210xyz4.求过点(0,2,4)且与平面x21z及平面yz32平行的直线方程.98.4空间直线及其方程x43yz5.求过点(3,1,2)且通过直线的平面方程.521xyz30,6.求直线与平面xyz10的夹角.xyz07.试确定下列各组中的直线和平面间的关系：x34yz(1)和422

8、3xyz；273xyz(2)和3278xyz；32710