安徽省寿县第一中学2018屇高三上学期第一次月考试题数学（理）word版含答案

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1、寿县一中2018屇高三年级第一次月考数学试题（理科）2017.8说明:本试卷满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2.函数的零点所在的区间为（）A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.3.已知，则的大小关系是（）A.　　　B.　　　　C.　　　D.4.设命题，则为（）A.　　　　　B.C.　　　　　D.5.函数的定义域为，则的定义域为（）A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.6.函数的图象

2、大致是（）7.若命题函数（且）的图像恒过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A.　　　　B.　　　C.　　　D.8.已知命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.　　　B.　　　C.　　　D.9.设函数，则等于()A.3B.6C.9D.1210.若数列满足为正常数，，则称为等方比数列.甲：数列为等方比数列；乙：为等比数列，则甲是乙的（）A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　　　D.既不充分也不必要条件11.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.　　　　　B.　　　　　

3、C.　　　　　D.12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是（）A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13.若函数的图像在处的切线过点，则_____________.14._____________.15.若函数定义域为，直线和是曲线的对称轴，且，则_____________.16.已知函数满足，当时，.若在上方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答应写出必

4、要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在△中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围.19．（本小题满分12分）设函数为定义域为上的偶函数.（Ⅰ）求的值和不等式的解集；（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.20．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,,是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.21.（本小题

5、满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半长轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为.（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（Ⅱ）求面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数，设（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）试比较与的大小.寿县一中2018屇高三年级第一次月考数学试题（理科）参考答案1-5BCDCB6-10CDACB11-12AC13.114.115.216.17.(1)(2),,18.(1),单调增区间19.(1),,解集(2),令,,当且仅当取最小值

6、,即的最大值4.20.以AB,AC,分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(1),所以与所成角的余弦值(2)面的一个法向量，面的一个法向量，所以正弦值21.如图，以AB为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，椭圆方程，，定义域（2）令，，22.（1）当时，，在R上递增；当时，在上增，上减。当时，在上增，在上减。（2）当时，当时，令，，所以在上递增，，存在唯一，当时，，当时，所以综上可得（另解）