广西省桂林十八中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题word版含答案

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1、桂林十八中15级高三第二次月考试卷数学（理科）命题：李娟审题：屈菲注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上作答不得分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若，，则不可能是A．B．C．D．2.若复数满足，则的虚部是A．-1B．C．D．13.若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则A．B．C．D．4．已知向量，则是的

2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若为锐角，且，则A．B．C．D．6.右上的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，则输出的值为A．0B．11C．22D．887.将函数图象上所有点的横坐标缩短至原来的一半，纵坐标不变，再把各点向左平移个单位长度，所得图象的对称轴可以为A．B．C．D．8．已知实系数一元二次方程的两个实根为且，则的取值范围是A．B．C．D．9．若，则A．B．C．D．10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为A．B．C．D．11.已知双曲线的左、右焦

3、点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为A．B．C．D．12.已知函数的导函数为，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．的展开式中，的系数是（用数字填写答案）.14．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为．15．在中，在边上，且，则.16．若函数有5个不同的零点，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~

4、21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，.（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列的前项和为，证明：．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.等级系数越高，产品品质越好，等级系数的产品为优质品.已知甲厂执行标准生产该产品，乙厂执行标准生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.已知

5、甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望；为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，得如下柱状图：用这个样本估计总体，将频率视为概率.（1）求的值；（2）从乙厂抽取的30件样品中任选3件，求所选的3件产品中优质品多于非优质品的概率；（3）根据你所学的知识，你认为哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于两点，线段的垂直平分线与轴交

6、于点，与轨迹交于点，是否存在直线，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且.(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点的极坐标分别为，曲线是以为直径的圆；把极点作为坐标原点，极轴作为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为直线与曲线交于两点，与直线交于点.（1）求的极坐标和曲

7、线的极坐标方程；（2）求．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知的最小值为1.（1）证明：；（2）设，试确定所有值，使得恒成立.桂林十八中15级高三第二次月考试卷数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5DADBA6-10BADAB11-12DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17—21每题12分，22-23每题10分.17.解(1)证明：整理得……2分而……4分∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列.……5分（2）由

8、（1）知，……6分……7分得……8分……9分……10分而由题知……11分，原等式得证.……12分4……9分……10分……11分由知，甲乙两厂等级系数期望值一样，但是