信号与线性系统分析绪论16课件

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1、§1.6系统的性质线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统一．线性系统线性:包含齐次性，叠加性。叠加性：齐次性(均匀性)：1.线性（Linearity）性质线性特性:2、可分解性系统的全响应＝零输入响应+零状态响应即：线性系统——具有分解特性、又具有零状态线性和零输入线性的系统零状态线性——零状态响应对于各输入信号呈现线性零输入线性——零输入响应对于各初始状态呈现线性从广义上定义，狭义上可认为线性系统就只是实时响应的系统，无初始状态3.判断方法1）先判别可分解性2）再分别判别零输入响应和零状态响应是

2、否具有线性性质。若则系统是线性系统,否则是非线性系统。及先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算例：判断下列方程表示的系统是否为线性系统。线性非线性（不可分解）线性二．时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。认识:电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变从方程看:系数是否随时间而变从输入输出关系看:1.定义时不变性(TimeInvariance)先时移，再经系统＝先经系统，再时移2.判断方法若则系统是非时变系统,否则是时变系统。例：判断下列各系统是否为非时

3、变系统。系统1：系统的作用是对输入信号作余弦运算。所以此系统为时不变系统。解：此系统为时变系统。系统作用:输入信号乘cost系统2：为时变系统。系统3：三．线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。四.因果(Causality)系统与非因果系统1.定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入2.判断方法例1：判断下列

4、系统是否为因果系统∴该系统为因果系统解：令t=0∵现在的响应=现在的激励+以前的激励∴该系统为非因果系统∵现在的响应=现在的激励+未来的激励3.实际的物理可实现系统均为因果系统非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。思考：若y(t)=f(t)为因果系统，则：y(t)=f(2t)；y(t)=f(t/2)；y(t)=f(-t)是否也为因果系统？4.因果信号表示为：t=0接入系统的信号称为因果信号。五、稳定(Stability)系统

5、与不稳定系统若对有界的激励，系统的零状态响应也有界，则称系统稳定。即：则该系统稳定例：判断系统yf(k)=(k-2)f(k)的系统性质（f(k)为有界函数）。线性，时变，因果，不稳定作业：1.21（1）（4）1.22（1）（3）（5）1.23（2）（3）（6）1.271.23（1）（4）1.24（1）（3）（5）1.25（2）（3）（6）1.29（第四版）