2013西城二模数学(理)

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1、北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学(理科)2013.5第I卷(选择题共4()分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的以个选项屮，选出符合题目要求的一项.1.已知全集(7={0丄2,3,4}，集合A={0」,2,3}，5={2,3,4},那么du(A^B)=(A){0,1}(B){2,3}(C){0丄4}(D){0J,2,3,4}2.在复平面内,复数召的对应点是Z/1/1),Z2的对应点是Z2(l,-1),则zrz2=(A)1(B)2(C)-i(D)iS=l,k=2TT3.在极坐标系中，圆心为(1,-),且过极点的圆的

2、方程是2(A)p-2sin^(B)p=-2sin0(C)p-2cos^(D)p--2cos^4.如图所示的程序框图表示求算式“2x3x5x9x17”之值，则判断框内可以填入(A)£510(B)k<6(C)k<22(D)k<345.设a=2Sb=3c=log32,则(A)b

3、物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是(C)V3(D)2^3甲组乙m1315057161234021728.己知函数/(%)=%-[%],其中[屈表示不超过实数x的最大整数.若关于兀的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根，则实数R的取值范围是(A)[-1,一丄)U(丄丄](B)(-1,--]U[-丄)(C)[一丄，一丄)U(丄,1](D)(--,--]U[-,l)243243342342第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.右图是甲，乙两组各6名同学身高(单位：cm)数据的茎叶图.记

4、甲，乙两组数据的平均数依次为匚甲和匚乙，则匚甲I乙.(填入：或“<")11在"BC中，BC"2,B=则—；5C的面积是12.如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C,AD丄PD.若PC=4,PB=2,则CD=13.在等差数列｛陽｝中,色=5,坷+偽=12,则色二；设bn=^—（hgN*）,硏—1则数列｛bfl｝的前几项和S”二14.已知正数a.b.c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，在直

5、角坐标系xOy中，角Q的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A,且TTTTJT6TG将角G的终边按逆时针方向旋转上，交单位圆于点氏记人（几必）,3（兀2，力）・623求兀2；（II）分别过作x轴的垂线，垂足依次为CQ.记ZOC的面积为S「ABOD的面积^S2.若5=2S2,求角G的值.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球.顾客不放冋的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒屮的球全部摸出才停止.规定摸到红球

6、奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励.(I)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(II)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.如图1,四棱锥P-ABCD中，PD丄底面ABCD,面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.(I)证明：BC丄平面PBD；(II)证明：AM//平面PBC；(III)线段CQ上是否存在点N,使AM与BN所成角的余弦值为』3?若存在，找到所有符合要求的点N,4并求CN的长；若不存在，说明理由.图1俯视图侧(左)视图9(I)若点P的坐标为(一,,求加的

7、值;如图，椭圆C:x2+^-=l(0

8、x1,x2,---,xw是正整数1,2,3,•••,/?的一个排列｝(77>2),函数fl,x>0,g(x)=l-l,x

9、<0.对于(坷卫2,…色)ws“,定义：勺=g(dj-q)+ga•-d2)+・・・+g(q-%