平面点云曲线重建的一种新算法

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1、第一章引言§1．1逆向工程简介长期以来，在工业设计中，传统的产品开发过程足根据市场需求，提出目标和技术指标，进行功能设计，由设计数据构造产品的几何模型，然后经过数控加工等一系列的活动产生产品的过程，这种开发模式足一种预定模式，我们称之为正向工程．正向工程居’从有到无'’的过程，其流程如图1-1所示：图(1．1)正向工程开发流程但足在大多数情况下，只有产品的实物模型，而没有产品的原始设计资料和图纸．为了与先进的制造技术的发展相适应，需要把这些样件或模型还原为CAD模型．我们把这种根据实物模型或样件测量数据，建立数字模型并作改型的方法，统称为“逆向工程”

2、，或。反求工程”，这里所谓。逆向”事实上足相对于传统的CAD(computerAidedDe-sign)／CAM(computerAidedManufacturing)系统工作流程而言的，可以这么认为，传统的计算机辅助设计足首先来源于一个设计思想，进而根据该思想建立儿何模型，并最终生产出产品的过程．与此相反的足，在逆向工程当中，首先拥有的是一个物理或实物模型，通过对它进行数据采集，曲面重建，从而得到它的几何模型和设计思想的过程，逆向工程技术实质上是一种重建技术．其流程如图1．2所示：l图(1．2)逆向工程开发流程逆向工程技术足一门新兴的产品设计科学技

3、术．它与迅速发展的计算机科学技术和测量技术相结合，可快速实现产品的复制制造．它改变了传统设计模式，即在CAD系统中从图纸到实物的设计模式，为快速开发产品和产品的快速原型化设计提供了一条新的方法．与此同时，如果把它与快速成型制造技术(RPM，rapidPrototypeManufacture)相结合，可对复杂物体进行快速的三维复制；而且如果再对其进行CAD系统修改参数重新建立数字模型，便可以对零件实现变异复原．由于逆向工程技术能在短时间内对实物进行模型复制，因而可以缩短产品的开发周期，提高企业产品的生产能力、产品的质量和企业的市场竞争力，从而增加企业的

4、经济效益．所以在机械、航空、汽车、家电、玩具等领城有着广泛的应用．一般来说，可以把逆向工程体系分为离散数据的采集获取，数据预处理建，曲面拟合，建立CAD模型等几个步骤．逆向工程的基础足物体的表面数字化(即采样)，是关键的第一步．只有获得了离散的采样数据，才能对其进行误差分析和曲面比较，进一步进行曲面曲线重建(CAD建模)．现在基本上有两类数据的获取方式，可以分为接触式与非接触式．接触式测量足指利用测量仪器对实物外表面进行接触式测量．接触式测量数据的特点足高精度低密度．而根据作用方式的不同，可以把非接触式测量法可分为光学法、工业CT、超声波法和磁共振(

5、Mm)等．我们就称对实体测量后获得的点数据就叫点云数据．在逆向工程中，核心问题足对采样数据点的曲线曲面重建或重构．曲线与曲面重构所研究的问题可描述如下：对未知曲线或瞌面，通过采样得到一组采样数据点，曲线和曲面重构就足从这组采样数据出发构造曲线或曲面，并且要使得到的曲线曲面以尽可能高的精度逼近原始曲线与曲面．2§1．2曲线曲面重建的研究现状由散乱数据点集重建曲线曲面在几何造型中也是一个重要问题．而在某些情况下，曲线重建在曲面重建问题中发挥着重要作用，例如在研究旋转面和可展面曲面重建的问题时，通常可以通过线几何的方法计算主要的运动参数(轴线、斜度等)，然

6、后由运动的轨道方向，将已知的数据点集投影到一平面上，进而可以作出一条重建曲线，并把其作为重建曲面的母线．按已知采样点集的性质划分，曲线重建的方法可以分为两种，有序离散点集的曲线重建、无序散乱点集的曲线重建．有序离散点的曲线重建：对任何已知曲线，按顺序采样一数据点集，而后根据采样的数据点来构造出一条曲线，使构造出来的曲线尽可能地通过采样点，并把它作为原始曲线的逼近．曲线的二乘拟合可以看成足最早有序数据点的曲线重建，而在逆向工程中，对有序采样数据点进行曲线拟合时，要求我们得到能够反映出原始点集的形状与特征的重建曲线．对有序数据点的曲线重构，很多学者已经做

7、过研究．1981年，Mcallister用二次样条曲线进行插值，得到了一种重建的算法【6】，Fritsdl和Clarson，Butland等人分析了怎样用分段三次曲线进行插值曲线重建17-8]，更一般的足，Passow和Roulier讨论了怎么利用多项式样条函数进行有序点曲线重建的问题【91．随着对有理曲线的进一步研究和对有理曲线性质的掌握的熟练，越来越多的研究者提出了如何运用有理曲线对有序数据点进行曲线重建[iO-lUJ．伴随着多分辨率思想的提山，对如何用多尺度样条拟合数据点这一课题，很多研究者也做了一些研究．例如2000年Lavery在其文中f1

8、3】给一种新方法，即如何用三次光滑L1样条多尺度地保形拟合数据点来重建曲线．另外，其它研究者还提出了如何用圆