横向荷载下梁的静、动力学特性分析

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1、目录摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．⋯⋯．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．IAbstract⋯．．⋯⋯⋯．．．．．．．⋯．．．．．⋯．⋯⋯⋯．．．⋯⋯．．⋯．．．⋯．⋯⋯．．．．。⋯．．．．⋯．．⋯⋯．．．．．II第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。11．1梁(杆、柱)的屈曲及自由振动问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。11．2振动问题及其研究意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1．3国内外梁(杆、柱)的屈曲及自由振

2、动问题研究进展⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．4本论文研究的主要内容以及意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯81．4．1主要内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯81．4．2研究意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8第二章连续分布载荷梁的运动方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．102．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯102．2Euler-Bernoulli梁几何非线性数学模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l02．3边界条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．152．4数值方法一打靶法⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．162．5本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17第三章数值计算及结果分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯193．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯193．2横向均布荷载下悬臂梁的静、动态力学响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．193．2．1悬臂梁的静力学特性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯193．2．2悬臂梁的动态力学响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。233．3横向均布荷载下简支梁的静、动态力学响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯273．3．1简支梁的静力学特性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯273．3．2简支梁的动态力学响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯303．4横向均布荷载下固支梁的静、动态力学响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯333．4．1固支梁的静力学特性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．333．4．2固支梁的动态力学响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．353．5本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．38第四章用离散化的方法求解梁的固有频率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯404．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯404．2假设振型法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯404．2

5、．1假设振型法求简支梁的固有频率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯404．2．2假设振型法求悬臂梁的固有频率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．424．3集中质量法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．444．3．1集中质量法求简支梁的固有频率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯444．3．2集中质量法求悬臂梁固有频率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。464．4结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯474．5本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯48第五章结论与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．495．1本论文的主要结论⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯495．1．1主要工作小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯495．1．2主要结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．495．2工作展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯50参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。51致谢．．．．．．．⋯．．．．．．⋯．．．．⋯⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯⋯．．⋯⋯⋯．．．．．．．⋯．．．．．．．⋯．．．．．⋯．⋯55附录A攻读硕士学位期间发表的论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯56摘要从能量的角度出发，精确考虑弹性梁轴线伸长的

7、基础上，建立Euler-Bernoulli梁在横向机械载荷作用下的几何非线性数学模型。结合Hamilton变分原理和Kantorovich时间平均法得到了梁的非线性自由振动的无量纲常微分控制方程组。采用打靶法，求得了Euler-Bernoulli梁的弯曲变形和自由振动的数值解，并对数值结果进行了分析。具体内容包括：1．在考虑轴线可伸长的条件下建立了梁在横向均布荷载作用下的非线性自由振动的偏微分方程组，将其化为无量纲的常微分运动控制方程组。如果不考虑其中的动力项，则方程组就是梁的静态弹性大变形方程组。2．应用打靶法分