3.2.1圆的对称性(峄城 袁义)

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1、课时课题：第三章第2节圆的对称性第1课时课型：新授课授课人：峄城区曹庄中学袁义授课时间：2013年2月26日星期二第1节课教学目标：1.了解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其逆定理，并能运用垂径定理及其逆定理进行计算和证明.3.经历探索圆的轴对称性及相关定理的证明过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.体会数学的严谨性和抽象性，培养学生勇于探索、实事求是的科学精神.同时也让学生感受几何图形的对称美.培养学生独立思考的习惯，合作交流的意识及创新精神.教学重点与难点：重点：垂径定理及其逆定理．难点：垂径定理及其逆定理的证明．教法与学法指导：本节课的教学

2、策略是通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示讲解认识圆的轴对称性和垂径定理，学习定理的推导和使用.课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：自制的圆形纸片．教学过程：一、创设情境，引入新课[师]世界上因为有圆，万物才显得富有生机,请欣赏生活中美丽和谐的图案让我们一起走进圆的美丽世界.(学生在观察这些图案的同时，学习的兴趣也油然而生．)[师]这些图案蕴含着对称美，前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？[生]如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合

3、，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．[师]非常棒！那我们又是如何验证一个图形是轴对称图形？[生]折叠．[师]今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性．〖适时课题板书：3.2圆的对称性（1）．明确本节课的学习目标.（课件出示）〗（设计意图：从美丽和谐的图案出发，发现圆的对称美的同时，开门见山引入新课，具有明显对比的图片非常容易激发学生的兴趣和引起学生的共鸣，提高了学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学来源于生活，增强学好本节课的动力.）二、探索交流，汲取新知[师]同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？教师

4、课件出示问题．[生](一学生走上讲台,在黑板上画出圆的直径并回答)圆是轴对称图形，这条直径是对称轴.很快的另一学生说：“对称轴是直线”.[师]有同学提示对称轴是直线，不能说是直径.请第一个同学修改一下.[生]圆的对称轴是直线，而不是线段，应改为直径所在的直线是圆的对称轴.[师]很好，你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下．[生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．（学生利用自制的圆形纸片边动手实验，边讲）把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．[师]说的非常好．（情绪饱

5、满）〖教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．〗（设计意图：鼓励学生大胆表达自己的想法，这里我没有过早地去评判，把机会留给了学生，让他们在相互交流中形成正确认识.）[师]为了方便我们对圆深入的探索，下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念．（引导学生借助图形进行理解）1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)．2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)．3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．如下图，以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直

6、径．注意：1．弧包括优弧(majorarc)和劣弧(minorarc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作)，劣弧ABD(记作)．2．请同学们弄清楚这几个名词的联系和区别：直径与弦，半圆与弧，半圆与劣弧、优弧.[生]直径是弦，但弦不一定是直径.半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.（设计意图：在读写认的过程中使学生熟悉基础概念感受优劣弧和弦的长短变化．)三、实践活动，探索新知下面我们一起来做一做：(出示投影片)按下面的步骤做一做：1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，

7、把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图．[师]老师和大家一起动手．(教师叙述步骤，师生共同操作,整个过程采用合作学习的策略，鼓励学生亲身参与垂径定理的论证过程，目的在于加深学生对性质本身的理解和掌握．)[师]通过第一步，我们可以得到什么？[生齐声]可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．[师]很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？[生]我发现了，AM＝BM，，．

8、[师]为什么呢？[生]因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合．[师]还可以怎