2018年高考数学一轮复习专题12函数模型及其应用教学案文

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1、专题12函数模型及其应用考情解读1•综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题;3.考查函数的最值.重点知识梳理1・儿类函数模型及其增长差异(1)儿类函数模型函数模型函数【解析】式一次函数模型f(x)=ax+b(z、b为常数,日HO)反比例函数模型fx)=~+b(A,力为常数且k工0)X二次函数模型f(x)=ax+bx+c{a,b,c为常数，日HO)指数函数模型/V)=ba+c(臼，b,c为常数，方HO,臼>0且臼Hl)对数函数模型f(x)=bogax+c(曰，b,c为常数，方HO,$>0且幕函数模型fx)=ax+b

2、(a,〃为常数，aHO)⑵三种函数模型的性质数性质y=ax(a>1)y=log/(Ql)y=#(〃〉0)在(0,+°°)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随才的增人逐渐表现为与y轴平行随才的增人逐渐表现为与X轴平行随/?值变化而各有不同值的比较存在一个彌，当时，有log»*x"<”2.解函数应用14题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(1)解模：求解数学模型，得出数学结

3、论；(2)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下：【疑点清源】1.要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域.2.解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质.(2)建模：由题设屮的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题.(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题.(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论.高频考点突破高频考点一、用函数图象刻画变化过程例1、(1)设甲、乙两地的距离为白(自＞0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了

4、20分钟，在乙地休息10分蚀后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间/的函数图象为()(1)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间门人J完成预测的运输任务各种方案的运输总量0与时间广的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()【答案】(1)D(2)B【解析】(1)丁为糾、王从出发到返回原地所经过的路程怖不是位移，故排除A,C;又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B,故选D.〔2)由运输效

5、率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐増犬，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.【感悟提升】判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型吋，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题川两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从屮排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.【变式探究】已知正方形昇况1〃的边长为4,动点P从〃点开始沿折线％7Z4向弭点运动.设点P运动的路程为"△〃胪的面积为$则函数S=f3的图象是()【答

6、案】D【解析】依题意知当0W/W4时，f(x)=2x；当4＜泾8时，/*(%)=&当8〈/W12时，/(%)=24—2乳观察四个选项知，选D.高频考点二已知函数模型的实际问题例2、候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度卩(单位：m/s)与其耗氧量0之间的关系为卩=臼+勿阴3磊(其中日、b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为lm/s.(1)求出a、方的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s,则其耗氧量至少要多少个单位？解(1)由题意可知

7、，当这种鸟类静止时，它的速度为Om/s,此时耗氧量为30个单位，故有“+劝=1,

8、模型求解实际问题.【变式探究】某般空公