复变函数ppt教学课件第三节复变函数解析性

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1、第三节复变函数解析性一、复变函数的导数与微分二、解析函数的概念三、解析的充要条件四、解析函数与调和函数一、复变函数的导数与微分1.导数的定义:2在定义中应注意:3例1解42.微分的概念:复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.3.可导与连续:函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.并且在复变函数中，处处连续而处处又不可导的函数几乎随手可得5例2解674.求导法则:由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致,并且复变函数中的极限

2、运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来,且证明方法也是相同的.求导公式与法则:89二、解析函数的概念1.解析函数的定义102.奇点的定义根据定义可知:函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.11例3解12课堂练习13小结与思考理解复变函数导数与微分以及解析函数的概念;掌握连续、可导、解析之间的关系以及求导方法.注意:复变函数的导数定义与

3、一元实变函数的导数定义在形式上完全一样,它们的一些求导公式与求导法则也一样,然而复变函数极限存在要求与z趋于零的方式无关,这表明它在一点可导的条件比实变函数严格得多.14思考题15思考题答案反之不对.16三、函数解析的充要条件1.柯西－黎曼(C-R)条件的由来：17总结我们上面的讨论，能得到函数在一点可微的必要条件注意：上述条件不是充分的20定理一可微的充分必要条件21关于定理一的说明：3.函数解析的充要条件1.二元实函数可微的充分条件2.求导公式1.二元实函数可微的充分条件若二元函数u和v在区域D内具有一阶连续偏导数

4、，则u和v在区域D内可微.注意不是必要条件2.记住求导公式根据二元实函数可微的充分条件，可以得到函数在区域D内一点可微的充分条件243.函数在区域内解析的充要条件解析函数的判定方法:26典型例题例1判定下列函数在何处可导,在何处解析:解不满足柯西－黎曼方程,27四个偏导数均连续指数函数28四个偏导数均连续29例2证30例3解31例4证32小结与思考在本课中我们得到了一个重要结论—函数解析的充要条件:掌握并能灵活应用柯西—黎曼方程.331函数在何处可导，何处解析.4已知求解析函数,使符合条件34