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《2017-2018学年高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系学案（含解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.柱坐标系柱坐标系（1）定义：建立空间直角坐标系0幻⑵设戶是空间任意一点，它在处平面上的射影为Q、用（Q,〃）（q$O,OW〃<2只）表示点0在平面0刃上的极坐标，这时点戶的位置可用有序数组（。，（）,z）gR）表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组（Q,0,Z）之间的一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组（Q,纥刃叫做点P的柱坐标，记作Pip,0,2）,其屮Q$O,OW&<2n,zER.（2）空间点P的直角坐标（,y,z）与柱坐标（Q,8,z）之I'可的变换公式为将直角坐标化为柱坐标x=Poos0,5y=Psin0y“Z=Z・on将直角坐标化为柱坐标设点昇的直角坐
2、标为（1,5）,求它的柱坐标.V由公式求出P'再由®〃「求久X—Pcos0,由公式
3、y=Qsin即P2=r+（V3）2=4,・•・P=2.又x>0,y〉0,点在第一象限.0=—»・••点昇的柱坐标为（2,y,5）［方法•规律•小结］已知点的直角坐标，确定它的柱坐标关键是确定Q和〃，尤其是"，要注意求出tan0后，还要根据点所在象限确定G的值（“的范围是已知点"的柱坐标为（4,y,8）求它的直角坐标.直接利用公式求解.x=PoosB,Ft］变换公式4、柱坐标，求直角坐标，利用变换公式X—pcos0,5、AB=寸—1—00—22—1故力，〃两点间的
6、距离为课时跟踪检测（五）一、选择题1.设点肘的直角坐标为（1,—羽，2）,则它的柱坐标是（）A.（2,字,2）B.（2,今,2）C.（2,竽,2）D.（2,甕,2）解析：选DP=—a/3=2,tan0=_£,又QO,y<0,M在第四象限，•:柱坐标是（2,»2）1.点户的柱坐标为（8,才，2）则点戶与原点的距离为（）A.{T7B.2^17C.4^17D.8莎解析：选B点"的直角坐标为（4辺，4^2,2）.・•・它与原点的距离为：冷4迈-0'+4边一0'+2-0J2肩.2.空间点"的柱坐标为（Q,。,z）,关于点0（0,0,0）的对称点的坐标为（0V0S）（）A.（—Q,一0,~z）B.（_Q,
7、0,~z）C.（P,兀+0,—z）D.（P,只_0,—z）答案：C3.在直角坐标系中，（1,1,1）关于z轴对称点的柱坐标为（）A•伍'苧'JB.丽于,ljC.（応'罟'1）D.伍,牛1）解析：选C（1,1,1）关于Z轴的对称点为（一1,-1,1）,它的柱坐标为（、问，节，1）二、填空题4.设点M的柱坐标为2,—,7,则点M的直角坐标为•解析：x=PCOS（）=2cosy=Qsin〃=2sin—=1.・・・直角坐标为（羽，1,7）.答案：（、但，1,7）5.已知点肘的直角坐标为（1,0,5）,则它的柱坐标为解析：T/X）,y=0,tan〃=0,0=0.p=^/l2+02=l.・••柱坐标为(1
8、,0,5).答案：(1,0,5)1.在空间的柱坐标系中，方程q=2表示.答案：屮心轴为？轴，底半径为2的圆柱面三、解答题2.求点Ml,1,3)关于xOz平面对称点的柱坐标.解：点Ml,1,3)关于就te平面的对称点为(1,-1,3).x=pcos0,由变换公式0,y<0,・•・0=~p・・・其关于Mz平而的对称点的柱坐标为侮，孑，3)3.已知点朋的柱坐标为卜弦，寸，1)求於关于原点0对称的点的柱坐标.解：彳、问，中，1］的直角坐标为尸£sin*=l,关于原点。的对称点的直角坐标为(一1,—L—1)
9、.Tq2=（_］）2+（_i）2=2,又^r<0,y<0,・・・其柱坐标为逑,・•・点擀关于原点0对称的点的柱坐标为(、也，亍，一1)1.建立适当的柱坐标系表示棱长为3的止四而体各个顶点的坐标.解：以正四面体的一个顶点〃为极点0,选取以0为端点且与劭垂直的射线血为极轴,在平面做上建立极坐标系.过。点与平面做垂直的线为z轴.过力作44’垂直于平面处9,垂足为才，贝IJI^7
10、=
11、73x
12、=73,A
