2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期中联合考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期中联合考试数学（理）试题一、单选题1．抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先将抛物线方程整理成标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p的值，进而求得焦点坐标.详解：由可以求得，所以焦点在y轴上，且，所以其焦点坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点坐标的问题，在解题的过程中，需要先将抛物线的方程化成标准式，之后借助于有关规律求得结果.2．命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的【答案】B

2、【解析】分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.详解：原命题为：对任意的，因为原命题为全称命题，所以其否定为存在性命题，且不等号需改变，所以原命题的否定为：存在，故选B.点睛：该题考查的是有关全称命题的否定问题，在解题的过程中，需要注意全称命题的否定为特称命题，以及其对应的形式如何书写即可得结果.3．命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是A.若不是偶数，则都不是偶数B.若不是偶数，则不都是偶数C.若是偶数，则不都是偶数D.若是偶数，则都不是偶数【答案】B【解析】分析：首先要明确否命题就是对原

3、命题的条件和结论同时进行否定，之后结合命题的条件和结论求得结果.详解：根据命题的否命题的形式，可得其否命题是：若不是偶数，则不都是偶数，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否命题的问题，在解题的过程中，根据命题的否命题与原命题的关系，即可求得结果.4．如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据双曲线的标准方程中的系数的关系，得到题中方程表示双曲线的条件，从而求得结果.详解：根据双曲线的标准方程的形式，可知该曲线要表示双曲线，则有，求得，所以实数的取值范围是，

4、故选C.点睛：该题考查的是有关一个方程表示双曲线的条件，根据双曲线的标准方程中，的系数是异号的，列出不等关系式，解不等式求得结果.5．已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论，这里就需要对不等式的性质灵活应用.详解：若，一定有，但是，不一定，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分条件、必要条件的判断，在解题的过程中，需要对不等式的性质灵活掌握

5、，一定要注意其中的条件.6．在正方体中，点，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先结合正方体的特征，建立适当的空间直角坐标系，设出正方体的棱长，得到相应点的坐标，利用终点坐标减起点坐标，求得向量的坐标，应用向量数量积的坐标公式求得其对应向量的数量积等于零，从而判断出向量是垂直的，从而得到相应的一组异面直线所成角的大小为，从而求得结果.详解：以点为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则有，则，而，所以，所以则异面直线与所成角的大小是，

6、故选D.点睛：该题考查的是有关异面直线所成角的大小问题，解决方法是通过向量所成角的大小来衡量，在解题的过程中，利用向量所成角的余弦公式求得结果，只是该题比较特殊，是垂直的，从而求得角为直角，再者可以通过空间关系的判断，结合垂直的有关结论证得结果.7．如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且,则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用向量多边形与三角形法则即可求出，首先分析题中各选项都是由从O出发的三个向量表示的，所以将待求向量用从O出发的向量来表示，之后借助于向量的差向量的特征以及中线向量的

7、特征，求得结果.详解：由题意可得，故选D.点睛：该题考查的是有关空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题.8．圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意求得双曲线的渐近线方程，根据圆与双曲线的渐近线相切，得到圆心到直切线的距离等于半径，列出相应的等量关系式，从而求得，一定要注意结合双曲线方程中对应的几何量是谁，利用离心率公式求得结果.详解：双曲线的渐近线方程为，根

8、据圆的圆心到切线的距离等于半径，可得，解得，从而求得双曲线的方程为，故此双曲线的离心率为，故选B.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要抓住题中的条件圆与双曲线的渐近线是相切的，之后利用圆心到直线的距离等于半径，建立相应的等量关系式，求得对应的参数的值，之后需要分析双曲线中的的值分别是多少，利用公式求得结果.9．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则线段的中点到轴的距离为A.B.C.D.【答案】C【解析】分